3.5.1 比 课件(共16张PPT)2025-2026学年青岛版（2024）初中数学八年级上册

(课件网) 3.5.1 比 1.理解比的含义，明确比与分式的联系与区别；（重点） 2.根据分式的基本性质，进行比的化简，能运用比的知识解决简单实际问题。（难点） 比可以表示为分数或两个数相除的形式。 在引入字母表示数后， 比和分式有怎样的联系 比在我们的生活中有着广泛的应用。 比如， 某省2022 年高中毕业生本科录取人数与2012 年录取人数的比约为124∶ 100; 某种消毒液的说明书上注明， 当给水果、 蔬菜消毒时， 该消毒液与所加清水的体积比应为1 ∶ 1 000。 这里的124∶ 100， 1∶ 1 000 分别是什么含义 写出下列问题中的比: (1) 长方形的长为a ， 宽为b ， 长方形的长、 宽之比为_____; (2) 八年级1 班男生有m 人， 女生比男生少3 人， 男、 女生人数的比是_____; (3) 轮船在静水中的平均速度为v km/h， 河水流动的平均速度为a km/h，轮船在静水中的平均速度与轮船在河水中顺流而下的平均速度之比为_____。 a:b m:(m-3) v:(v+a ) 对比发现：你能发现问题(1)(2)(3)中的比与124∶ 100 ， 1∶ 1 000 有什么不同吗？ 前三者是用字母表示的比，后两者是具体数值的比。 小结：两个整式A 与B (B ≠0)相除， 叫作A与B的比， 记作A∶ B 或。其中， A 叫作比的前项， B 叫作比的后项。 讨论1：若长方形的长、宽之比为m∶n， 是否代表长方形的长为m， 宽为n 呢 不一定，m:n是数量关系的比，长、宽可以是km、kn(k为正数) 讨论2：整式A 与B 的比一定是分式吗 为什么 不一定，若A是B的整式倍，如A=2B，则=2是整式，不是分式；只有当A不能被B整除时， 会才是分式。 分式一定是比， 比不一定是分式。 如何化简一个比 思考：如何化简8 :12？ 利用分数的基本性质 类比：如何化简18a ∶ 16b 和？ 利用分式的基本性质 18a ∶ 16b = = A∶ B 可以写成的形式， 可通过化简分式来化简A∶ B 。 例1 八年级1班有学生a 名。 如果男、女生人数的比是m∶ n， 那么该班有女生多少名 解: 因为男、女生人数的比是m∶n， 所以女生人数为该班学生总数的。 因为a= ， 所以， 该班有女生 名。 例2 如图， 某中学的校园中有两块草坪。草坪甲是边长为a 的正方形， 中间有一个边长为b 的正方形喷水池。 草坪乙是长为c，宽为a -b 的长方形。 求甲、乙两块草坪面积的比。 解: 草坪甲的面积是， 草坪乙的面积是c(a -b) 。 因为 所以， 甲、 乙两块草坪面积的比是 ， 1.把下面的比写成分式的形式，并化简: (1)72x2y∶81xy2;(2)(3x-y)∶(y2-9x2). 解：(1)72x2y∶81xy2= = . (2)(3x-y)∶(y2-9x2)= = =- . 练一练 1.如果a是b的2倍，b是c的3倍，那么a∶c的值是(　　) A. 　 B. 　 C.6　 D. C 解析：由题意知a=2b，c= b，所以a∶c= =6. 2.化简： (1) (3) )； (4))； 解：(1) (3) )= ； (4))= 。 3.小明从家到学校的路先是一段平路，然后是上坡路，最后是下坡路.平路、上坡路、下坡路的长分别是2a km、a km、0.5a km，小明骑车在平路、上坡路、下坡路上的速度分别为v km/h，0.6v km/h，1.5v km/h，求小明上学和放学回家所需时间的比. 解：上学所需时间为 + + = (h)， 放学回家所需时间为 + + = (h)， 时间比为 ∶ = × = ， 所以小明上学和放学回家所需时间的比为8∶7. 请问你本节课有什么收获？谈谈你的收获与反思。 ... ...