3.5.3 比例线段 课件(共18张PPT)2025-2026学年青岛版（2024）初中数学八年级上册

(课件网) 3.5.3 比例线段 1.了解线段的成比例的线段的意义，能判断已知的线段是否成比例。（重点） 2.了解连比的意义，会进行有关的计算。（难点） 3.能运用线段的比、连比等知识，解决有关的实际问题。 在几何图形中，线段之间的比有怎样的规律？如何利用这些比解决线段长度问题？ 在同一单位长度下， 两条线段长度的比， 叫作这两条线段的比。 求线段的比需要注意什么？ 两条线段的比与所选用的单位长度无关，但必须使用同一单位长度。 如果四条线段a ， b ， c ， d 的长成比例， 我们就把这四条线段a ， b ， c ， d称为成比例线段， 简称比例线段。 1. 下列四组线段中，是成比例线段的是(　　) A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cm C．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm C 小技巧：当未说明成比例线段的顺序时，可将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段是成比例线段． 练一练 例5 如图已知 = ，且AD =15， AB =40， AC =28。 求AE的长。 解: 因为AD =15， AB =40， AC=28， 所以DB =AB -AD =40-15=25， EC=AC-AE =28-AE。 因为 = ，所以 = ， 所以15(28-AE ) =25AE 。 解关于AE的方程， 得AE =10.5。 经检验， AE =10.5 是原方程的解，所以AE 的长为10.5。 变式：如图已知AD =15， DB =25， AB =40。回答下列问题： (1)AD:DB=_____ DB:AB=_____ (2)按照上面的结果，可以把线段AD，DB，AB的比写成AD:DB:AB=_____ 3:5 5:8 3:5:8 在“AD:DB”与“DB:AB” 这个比中，“DB”是相同的。 当前一个比的后项与后一个比的前项相同时， 可以将这两个比连起来， 得到a ∶b ∶c 的形式， 这种形式叫作连比。 例如， △ABC 中， ∠A ∶ ∠B =1 ∶ 2， ∠B ∶ ∠C =2∶ 3， 则三个角∠A， ∠B ， ∠C 的比为∠A∶ ∠B ∶ ∠C=1∶ 2∶ 3。 例6 △ABC 的周长为52cm， AB ∶ BC∶ AC=3∶ 4∶ 6， 求三条边的长。 解: 设AB =3x cm， BC=4x cm， AC=6x cm。 根据题意， 得3x +4x +6x =52。 解方程， 得 x =4。 所以AB =3x =12cm， BC=4x =16cm， AC=6x =24cm。 所以AB ， BC， AC 的长分别是12cm， 16 cm， 24cm。 2.设a∶b=2∶3，3c=5b，则a∶b∶c=　　　 .　 2∶3∶5 解析：因为3c=5b，所以b∶c=3∶5，因为a∶b=2∶3， 所以a∶b∶c=2∶3∶5. 练一练 拓展延伸:已知有理数a ， b ， c 都不等于0， 下列命题是真命题吗 如果是， 请说明理由; 如果不是， 请举出反例。 如果 = = ，那么a ∶b ∶c =2∶ 3∶ 4; 设 = = ，则a = 2k，b= 3k，c=4k， 所以a:b:c=2:3:4，是真命题。 (2)如果2a =3b =4c ， 那么a ∶b ∶c =2∶ 3∶ 4。 设2a=3b=4c=12k(取公倍数，方便计算)，则a=6k，b=4k，c=3k，所以a:b:c=6:4:3≠2:3:4，是假命题。 反例a=6，b=4，c=3。 3.已知线段a、b、c满足 = = ，且a+2b+c=26. (1)求a、b、c的值. (2)若线段d=2c，线段x是线段a、d的比例中项，求x的值. 解：(1)设 = = =k(k≠0)，则a=3k，b=2k，c=6k， 因为a+2b+c=26，所以3k+2×2k+6k=26，解得k=2， 所以a=6，b=4，c=12. (2)因为线段d=2c，所以d=2×12=24. 因为线段x是线段a、d的比例中项，所以 = ， 所以x2=ad=6×24=144，所以x=12(舍去负值). 练一练 方法技巧： 设参数法是指出现比例、连等时，一般先设它们都等于一个参数(比如k，k≠0)，然后把比例中的未知数用参数表示，最后在解答过程中约去参数，从而解决问题. 1.下列四组线段中，是成比例线段的一组是(　　) A.3，4，6，7　 B.5，6，7，8 C.2，4，6，8　 D.8，10，12，15 D 解析：选项A，因为3×7≠4×6，所以四条线段不成比例； 选项B，因为5×8≠6×7，所以四条线段不成比例； 选项C， ... ...