(课件网) 4.4.2 等腰三角形的判定 1.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。 2.了解等腰三角形的尺规作图。 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC． C A D B 证：过A作AD平分∠BAC交BC于点D， ∴∠1=∠2。 在△BAD和△CAD中，， ∴△BAD≌△CAD(AAS)， ∴AB=AC。 1 2 等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”)。 等边三角形的判定定理： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 A B C 思考：如果三角形中三个角都相等，那么该三角形是什么三角形？ 注意：仅限于同一个三角形中的边角关系。 A B C D 2 1 因为∠1=∠2 , 所以 BD=DC（等角对等边）。 辨一辨：如图,下面的过程正确吗 错，因为都不是在同一个三角形中。 例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC。 求证：AD＝BC。 证：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝＝72°(等边对等角)。 ∵BD平分∠ABC，∴∠2＝∠ABC＝36°， ∴∠A＝∠2， ∴AD＝BD(等角对等边)。 ∵∠1＝∠A＋∠2＝72°，∴∠C＝∠1， ∴BD＝BC(等角对等边)，∴AD＝BC。 1 2 变式：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC。说明图中有哪些等腰三角形？ 1 2 由例1可知：AD=BD，∴△ADB是等腰三角形； BD=BC，∴△DBC是等腰三角形； 同时∠ABC=∠C=72°，∴△ABC是等腰三角形。 例2 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，试说明：△ABC是等腰三角形。 解：因为AD∥BC， 所以∠1=∠B，∠2=∠C， 又因为∠1=∠2，所以∠B=∠C， 所以AB=AC， 所以△ABC是等腰三角形。 例3 如图，已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形。 作法：（1）作线段AB =a； （2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形。 D C A B M N a h 1．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是( ) A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D．以上说法都是正确的 C 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 A 3.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 C 针对本节课的关键词“等角对等边”，你能说说学到了哪些知识吗？ 等腰三角形 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形 运用判定定理进行证明和计算 ... ...
