1.5.1平面上两点间的距离 同步练习（含解析） 高二数学苏教版选择性必修第一册

1.5.1　平面上两点间的距离 一、 单项选择题 1 (2024天一中学月考)已知P(－2，5)为平面直角坐标系内一点，线段PM的中点坐标为(1，0)，则点M到原点O的距离为(　　) A. 41 B. C. D. 39 2 已知三角形的三个顶点A(2，4)，B(3，－6)，C(5，2)，则过点A的中线长为(　　) A. B. 2 C. 11 D. 3 3 已知点A(x，5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是(　　) A. 2 B. 4 C. 5 D. 4 (2025如东马塘中学月考)已知点A(1，0)，B(0，1)，C(－2，－3)，则△ABC的面积为(　　) A. 3 B. 2 C. 1 D. 5 (2024徐州侯集高级中学开学考试)设m∈R，过定点A的直线x＋my－m＝0和过定点B的直线mx－y－m＋3＝0交于点P，线段AB的中点为Q，则PQ的值为(　　) A. B. C. D. 与m的取值有关 6 (2024启东中学月考)已知点A(5，2a－1)，B(a＋1，a－4)，则当AB取最小值时，实数a的值为(　　) A. － B. － C. D. 二、 多项选择题 7 直线x＋y－1＝0上与点P(－2，3)的距离等于的点的坐标是(　　) A. (－4，5) B. (－3，4) C. (－1，2) D. (0，1) 8 (2024济南一中期末)一条光线从点A(－2，3)射出，射向点B(1，0)，经x轴反射后过点C(a，1)，则下列结论中正确的是(　　) A. 直线AB的斜率是－1 B. AB⊥BC C. a＝3 D. AB＋BC＝4 三、 填空题 9 (2024启东一中月考)已知点A(2，4)，B(5，4)，则A，B两点之间的距离为_____． 10 (2024海门中学月考)若动点P的坐标为(x，1－x)，x∈R，则动点P到原点距离的最小值是_____． 11 (2024常青藤中学、李林中学联考)在△ABC中，顶点A(2，3)，点B在直线l：3x－y＋1＝0上，点C在x轴上，则△ABC周长的最小值为_____． 四、 解答题 12 (2024昆山中学月考)已知直线ax＋2y－1＝0和x轴，y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点到原点的距离为，求实数a的值． 13 已知点P(0，2)，Q(－1，1). (1) 求经过点Q，且与点P距离最远的直线l的方程； (2) 在(1)的条件下，若点M(3，1)，试在直线l上求一点T，使得PT＋MT最小，并求出最小值． 1.5.1　平面上两点间的距离 1. B　设点M(x，y)，则＝1，＝0，解得x＝4，y＝－5，所以点M(4，－5)，所以OM＝＝. 2. B　设过点A的中线为线段AD，D为BC的中点，则点D(4，－2)，故AD＝＝＝2. 3. D　根据中点坐标公式，得＝1，且＝y，解得x＝4，y＝1，所以点P的坐标为(4，1)，则点P(x，y)到原点的距离d＝＝. 4. A　由题意，得AB＝＝，AC＝＝3，CB＝＝2，所以AB2＋AC2＝CB2，可得AB⊥AC，故△ABC的面积S＝AB×AC＝××3＝3. 5. A　因为x＋my－m＝0经过的定点为(0，1)，所以A(0，1).因为直线mx－y－m＋3＝0，即m(x－1)－y＋3＝0经过定点(1，3)，所以B(1，3).易知这两条直线互相垂直，所以△ABP是以P为直角顶点的直角三角形，则PQ＝AB＝＝. 6. C　因为点A(5，2a－1)，B(a＋1，a－4)，所以AB＝＝＝＝，所以当a＝时，AB取得最小值． 7. BC　设所求点的坐标为(x0，y0)，则有x0＋y0－1＝0，且＝，两式联立解得或故选BC. 8. ABD　对于A，由A(－2，3)，B(1，0)，得kAB＝＝－1，故A正确；对于B，点A(－2，3)关于x轴的对称点A1的坐标为(－2，－3)，经x轴反射后直线BC的斜率为kBC＝kA1B＝＝1，所以kBC·kAB＝－1，所以AB⊥BC，故B正确；对于C，直线BC即直线A1B的方程为y－0＝1×(x－1)，即y＝x－1，将y＝1代入，得x＝2，所以点C(2，1)，a＝2，故C不正确；对于D，由两点间的距离公式，得AB＋BC＝＋＝4，故D正确. 故选ABD. 9. 3　由题意，得AB＝＝3，即A，B两点之间的距离为3. 10. 　由题意，得点P到原点的距离为＝＝，所以最小值为＝. 11. 2　设点A关于直线l的对称点为P，关于x轴的对称点为Q，PQ与直线l的交点即为B，与x轴的交点即为C.如图，由两点之间线段最短可知，PQ的长即为△ABC周长的最小值．设点P(x，y)，则解得即P ... ...