中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.2 立方根 基础知识夯实 知识点01 立方根 1）立方根的定义:如果，那么 叫作 的立方根，也称为 。的立方根记作 ，读作“三次根号”。 2）求一个数的立方根的运算叫作 。开立方是立方运算的逆运算。 3）正数的立方根是 ；负数的立方根是 ；零的立方根是 。 知识点02 立方根的性质 1）立方根的性质： ； ； 。 注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题；立方根符号与原数符号相同，简化正负数运算逻辑。 2）立方根小数点位数移动规律：被开方数的小数点向右或者向左移动 位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动 位。例如，，，，. 典型案例探究 知识点01 立方根 例1．（24-25七年级下·山东·期中）下列说法正确的是（ ） A．0没有立方根 B．负数没有立方根 C．一个正数有一个负的立方根 D．一个正数只有一个立方根 【变式1】（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）64的立方根是 ，的立方根是 ． 【变式2】（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）若，则的值为 ． 【变式3】（22-23八年级上·江苏苏州·阶段练习）定义新运算：对任意实数、，都有，例如：，那么 ． 【变式4】（24-25八年级上·山西临汾·阶段练习）我们知道，球的体积公式是，如图所示的乒乓球的体积为，则这个乒乓球的半径为（ ） A． B． C． D． 知识点02 立方根的性质 （23-24七年级上·浙江·期中）求x的值：（1）．(2)． 【变式1】（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根． (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；(2)81的四次方根为_____；的五次方根为_____； (3)若有意义，则的取值范围是_____；若有意义，则的取值范围是_____； (4)求的值：． 【变式2】（24-25七年级下·泸州·期中）已知为实数，且，则的算术平方根为（ ） A． B． C．2 D．4 【变式3】（24-25七年级下·广西南宁·期中）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题． x … 64 6400 64000 … … 8 m … … n 40 … (1)表格中的_____，_____； (2)已知，估计和的值；(结果保留四位小数) (3)若，估计的值．（参考数据：)．（结果保留四位小数） 课后作业 A 一、单选题 1．下列说法中正确的是（ ） A．的立方根是 B．0的平方根是0 C． D．8的立方根是 2．若一个数的立方根是，则这个数是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，无意义的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法：①任何数都有平方根；②是的立方根；③；④的立方根是4；⑤算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 5．若，则 ． 6．已知，则的值为 。 7．的算术平方根是 ，的立方根是 ． 8．若两个数，满足，则的立方根为 ． 三、解答题 9．计算： (1)； (2)． 10．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 11．是的平方根，是的立方根，是绝对值为的数，求的值． 12．如图，这是一个体积为的正方体铁块． (1)求这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为，求长方体铁块的底面正方形的边长． B 一、单选题 1．下列说法中，不正确的是（ ） A．的立方根是 B．的立方根是 C．0的立方根是0 D．的立方根是 2．如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简结果是（ ） A． B． C． D． 3．已知a，b为实数，且，则的值为（ ）． A．10 B．9 C．8 D．7 4．阅读材料，回答下列小题． 某种微生 ... ...
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