第15章 轴对称图形和等腰三角形（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第15章 轴对称图形和等腰三角形（培优） 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC 交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①EF＝BE＋CF； ②∠BOC＝90°＋ ∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn. 其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 2．如图所示，等边△ABC和等边△CDE，其中B，C，E三点共线，连结AE，BD，CF，GH，有下列说法：①FC平分∠BFE；②GH∥BE；③S△ACH=S△BCG；④S△AHD=S△CHE.其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，是的角平分线，，，，，分别是和上的任意一点；连接，，，，给出下列结论：①的面积是12；②；③的最小值是；④若平分，则的面积为9．其中正确的是（　　） A．①② B．①②④ C．①③ D．②③④ 4．如图，中，，角平分线交于点I，交于F，下列结论：①；②；③若，则；其中正确结论的个数为(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，等边三角形 ABC 的边长为4，点 O 是△ABC 的中心，∠FOG=120°，绕点 O 旋转∠FOG，分别交线段 AB，BC 于 D，E 两点，连接 DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形 ODBE 的面积始终等于 ；④△BDE 周长的最小值为6.其 中正确结论的个数是(　　). A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ABC＝45°，点D是AB中点，AF⊥CD于点H，交BC于点F，BE∥AC交AF的延长线于点E，给出下列结论：①∠BAE＝∠ACD；②△ADC≌△BEA；③AC＝AF；④∠BDE＝∠EDC；⑤BP平分∠ABE．上述结论正确的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②④⑤ 二、填空题 7．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则∠MPN的度数是 　 　． 8．如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝　 　． 9．如图，等边三角形ABC中， BD⊥AC于D，BC＝8，E在BD上一动点，以CE为边作等边三角形ECP，连DP，则DP的最小值为　 　. 10．如图，在矩形中，，，点为直线的一个动点，连接，以为边向下方作等边，连接，则的最小值是　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，过坐标原点O作直线的垂线交于点的角平分线交x轴于点D． （1）线段的长为　 　． （2）若一动点P在射线上运动，连接，当为直角三角形时，点P的坐标为　 　． 12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为　 　． 三、计算题 13．如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于，两点，过轴负半轴上一点作直线交轴正半轴于点，且．请解答： （1）的长为_____，的长为_____； （2）如图，点是线段上一点，连接，作交于点，连接，求点的坐标并判断的形状； （3）如备用图，若点为直线上的点，点为轴上的点，请问：直线上是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与直线相交于点C. （1）点C的坐标为_____；（直接写出结果） （2）如图2，点D在点C右侧的x轴上，过点D作x轴的垂线与直线交于点E，与直线交于点F，且. ①求点E的坐标； ②若点M是射线上的动点，连结，并在左侧作等腰直角，当顶点P恰好落在直线上时，求出对应的点M的坐标. 15．如图1，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点， ... ...