24.4解直角三角形 复习教案

解直角三角形 1、一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素（其中必须有一个元素是边），则这样的直角三角形可解。 五个元素：两个锐角、三条边 Rt△ABC中：∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素. 三边之间的关系： 两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90° 边角之间的关系： 2、解直角三角形时，要注意适当选用恰含一个未知数的关系式。 在Rt△ABC中，∠C=90° 已知∠A、c，则； 已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；求邻边，用锐角的余弦。 已知∠A、b，则; 已知一锐角，邻边，求对边，用锐角的正切；求斜边，用锐角的余弦。 已知∠A，a，则； 已知一锐角、对边， 求邻边，用锐角的余切；求斜边，用锐角的正弦。 已知a、b，则 已知a、c，则 3、选用关系式归纳为口诀 已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，正切余切理当然； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要选好； 已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦； 计算方法要选择，能用乘法不用除。 4、典型例题： 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=32，b=，解三角形。 在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB=12，求 3、已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ADC=45°，∠ACB=120°，D是BC上一点，若CD=8，求BD的长。 解直角三角形的应用 基本概念： 仰角：视线与水平线的夹角 俯角：视线与水平线的夹角 坡度：坡面的垂直高度和水平宽度的比叫坡度（或叫坡比） 坡度角：坡面与水平面的夹角 例1 如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，求电梯楼的高BC？（精确到0.1）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）．【82.0】 例2 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°． 已知原传送带AB长为4米． （1）求新传送带AC的长度．【8】 （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．【不挪走】 参考数据：． 例3 如图，一架飞机在空中P处探测到某 高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）【6.8】 1、2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）【15.6】 　 2、图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图 ，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF=16m，求塔吊的高CH的长？【69】 　 3、在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和 小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）．现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°． （1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？【A更高】 （2）求风筝A与风筝B的水 平距离．（精确到0.01m；参考数据：sin45°≈0.707，cos45°≈0.707，tan45°=1，sin60°≈0.866，cos60°=0.5，tan60°≈1.732）【6.97】 4、永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数 ... ...