专题课:波的图像和振动图像综合应用 例1 (1) s(n=0,1,2,3,…) (8n+2) m(n=0,1,2,3,…) (2) s(n=0,1,2,3,…) (8n+6) m(n=0,1,2,3,…) [解析] 由波的图像可以看出,波长为λ=8 m,波的周期为T== s=0.5 s. (1)若波向右传播,从波的图像上看,t2时刻的虚线波形在t1时刻的实线波形的右侧波长处,再考虑到波传播的周期性,所以时间间隔为Δt右=t2-t1=T= s(n=0,1,2,3,…),波传播的距离为Δx右=vΔt右=16× m=(8n+2) m(n=0,1,2,3,…). (2)若波向左传播,从波的图像上看,t2时刻的虚线波形在t1时刻的实线波形的左侧波长处,再考虑到波传播的周期性,所以时间间隔为Δt左=t2-t1=T= s(n=0,1,2,3,…),波传播的距离为Δx左=vΔt左=16× m=(8n+6) m(n=0,1,2,3,…). 例2 CD [解析] 根据“同侧法”可知,t=0时刻,质点M运动方向沿y轴负方向,选项A错误;由图可知nT+=0.5 s,则T= s(n=0,1,2,3,…),当n=0时可得最大周期为Tmax=2 s,则该简谐波的最小频率为0.5 Hz,选项B错误;该简谐波的最小传播速度为vmin== m/s=4 m/s,选项C正确;若n=1,则T=0.4 s,则当t=0.8 s时,质点M位移为0,选项D正确. 例3 AC [解析] 根据y t图像可知,a、b两质点的距离为nλ+λ或nλ+λ,即nλ+λ=9 m或nλ+λ=9 m(n=0,1,2,3,…),解得波长λ= m或λ= m,即该波的波长λ=36 m、7.2 m、4 m、…或λ=12 m、 m、 m、…,图中选项A、B、C、D的波长分别为4 m、8 m、12 m、16 m,故选项A、C正确,选项B、D错误. 例4 (1)18 cm/s 沿x轴负方向传播 (2)9 cm [解析] (1)由图甲可以看出,该波的波长为λ=36 cm 由图乙可以看出,周期为T=2 s 则波速为v==18 cm/s 由图乙知,当t= s时,Q点向上运动,结合图甲可得,波沿x轴负方向传播 (2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图甲知,x=0处y=-=Asin (-30°),因此xP=λ=3 cm 由图乙知,在t=0时Q点处于平衡位置,经Δt= s,其振动状态向x轴负方向传播至P点处,有xQ-xP=vΔt=6 cm 则质点Q的平衡位置的x坐标为xQ=9 cm 例5 BD [解析] 由图可知,振幅、波长和周期分别为A=4 cm,λ=4 m ,T=2 s,波速为v==2 m/s,A错误,B正确;质点P在t=0时刻向上振动,根据“上下坡”法,可知该波的传播方向沿x轴负方向,C错误;t=1 s时质点P回到平衡位置向下运动,D正确. 例6 C [解析] 由于A点为波源,所以波的传播方向向右,由同侧法可知,此时B点的振动方向应与传播方向都在波形的同侧,即竖直向上,故A错误;由于2 s时AE间第一次形成如图丙所示的波形,所以波传播到E点用的时间为T,即T=2 s,解得T=0.8 s,故f==1.25 Hz,故B错误;由于B、D两点的间隔为1个波长,由周期性可知这两点运动状态始终相同,故C正确;由公式可得v== m/s=2.5 m/s,故D错误. 随堂巩固 1.BD [解析] 图甲所反映的时刻A质点正处于平衡位置,由A质点的振动图像(图乙)可知,A质点在 t=0 时刻正处于正向最大位移处,A错误;在C指示的时刻,A质点正向平衡位置运动,C错误;由A质点的振动图像可知,B、D正确. 2.BC [解析] 机械波沿x轴负方向传播,由“上下坡”法可知,t=0时刻,质点P向y轴负方向运动,故A错误;由图可知,该波的波长为4 m,故B正确;时间间隔Δt=T(n=0,1,2,3,…),n=0时T=0.8 s,v==5 m/s,故C正确;0~0.6 s时间内,质点P运动的路程最小为0.6 m,故D错误. 3.BD [解析] 若波由A向B传播,设其波长为λ1,则xAB=nλ1+λ1=14 m(n=0,1,2,…),根据题意知=6 s,解得T=4 s,由v=可知,v= m/s(n=0,1,2,…);若波由B向A传播,设其波长为λ2,则xAB=nλ2+λ2=14 m(n=0,1,2,…),由v=可知,v= m/s(n=0,1,2,…);将选项中的速度值代入两个速度表达式可知,A、C错误,B、D正确.专题课:波的图像和振动图像综合应用 1.AB [解析] 某时刻b点到达波峰位置,而a点正处于平衡位置且向上运动,则a、b间距满足nλ+λ=4.2 m,因为波长大于2 m,则当n=0时,λ1=5.6 m,周期T1== s=0.28 s,当 ... ...
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