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课件网) 1.7 角平分线的性质 第一章 三角形的初步认识 数学浙教版八年级上册 1.进一步了解角平分线的定义，掌握角平分线的性质定理，能准确表述并运用性质解决简单几何问题． 2.学会用直尺和圆规作角平分线，明晰作图原理，规范作图步骤. 3.在探究角平分线性质和作图方法中，运用逻辑推理、操作实践，培养分析问题、解决问题的能力，发展空间观念． 4.借助我国纸伞等传统文化元素，感受数学与生活、文化的联系，增强民族文化认同感，激发学习兴趣． 重点 难点 这背后藏着角平分线的数学奥秘，今天咱们就一起探究角平分线的性质，解开纸伞结构的数学密码！ 我国纸伞的结构十分巧妙.如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄 AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AE=AF， DE=DF，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.为什么 B C D A E F P 活动一：探究尺规作角平分线 工人师傅用角尺来平分一个角.如图∠AOB是任意角，在OA，OB上分别取OM=ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC就是∠AOB的平分线. 想一想：这种方法的依据是什么 在△OMC和△ONC中，OM = ON(已知)， 角尺两边相同刻度分别与M，N重合，即CM = CN，OC为公共边，根据SSS得△OMC≌△ONC ，所以∠MOC = ∠NOC，即OC是∠AOB的平分线， 依据是 “边边边”全等的基本事实. 思考：由此你能想到怎样作一个角的平分线 A B C O M N 01 已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD. 如果能找到∠BAC的平分线上一点D，那么射线AD就是∠BAC的平分线.由于角平分线把角分成两个相等的角，因此可以想象通过作两个全等三角形来作出点D. 教材 例题 活动一：探究尺规作角平分线 A B C 已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD. 01 教材 例题 活动一：探究尺规作角平分线 D A B C E F 你能说明上述作法的道理吗 如图，连结DE，DF. 由作法可知，AE=AF，DE=DF，AD=AD，所以△ADF≌△ADE(SSS). 所以∠CAD=∠BAD(全等三角形的对应角相等) 即AD平分∠BAC. 02 D A B C E F 活动一：探究尺规作角平分线 在∠BAC的平分线上再任意取一些点，你的结论还是成立吗？ 02 活动二：探究角平分线的性质 任意作一个角，记为∠BAC，P是∠BAC的平分线上的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，比较PD和PE的大小. 01 C A B P D E 点P到AB和AC的距离相等，即PD=PE. 成立 猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等. 证明：角平分线上的点到角两边的距离相等. 已知：如图，OA是∠BAC的角平分线， 点P在OA上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E.求证：PD=PE. 证明：因为OA是∠BAC的角平分线，PD⊥AB，PE⊥AC 所以∠PAE=∠PAD，∠PDA= ∠PEA=90° 由AP=AP(公共边)， 所以 △PAE≌△ PAD (AAS) 所以PD=PE(全等三角形的对应边相等). C A B P D E O 活动二：探究角平分线的性质 角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等. 几何语言： 如图，OA平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC， 则PD=PE. 活动二：探究角平分线的性质 C A B P D E O 做一做：你现在能回答情境导入中的问题吗？ 活动二：探究角平分线的性质 因为AP平分∠BAC，所以∠EAD = ∠FAD. 又因为AE = AF，DE = DF，且AD为公共边. 所以△ADE ≌△ADF(SAS). 所以∠ADE =∠ADF， 所以点D在角平分线AP上，故伞圈 D 可沿伞柄滑动. 我国纸伞的结构十分巧妙.如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄 AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AE=AF， DE=DF，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.为什么 B C D A P E F 某地区要在区域S内(即∠COD内部)建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在 ... ...
