2.3.1 两条直线的交点坐标 导学案（含答案） 高二年级数学人教A版选择性必修第一册

2.3.1　两条直线的交点坐标 学案设计(一) 学习目标 1.会求两条直线的交点坐标. 2.理解两条直线的位置关系与方程组的解之间的关系. 3.理解过两条直线交点的直线系方程,理解直线系方程并能初步应用. 自主预习 1.两条直线的交点坐标 几何元素及关系 代数表示 点A A(a,b) 直线l l:Ax+By+C=0 点A在直线l上 　　　　　　　 直线l1与l2的交点是A 方程组 的解是　　　　 2.两条直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点个数 一个 　　　 零个 直线l1与l2的位置关系 　 重合 　 课堂探究 例1　求直线l1:3x+4y-2=0与l2:2x+y+2=0的交点坐标. 变式训练　将第一条直线的方程改为4x+2y+3=0,这两条直线的交点坐标是什么 例2　判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点的坐标. (1)l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0; (2)l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0; (3)l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0. 思考:对于两条直线l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0.若方程组有唯一解,有无数组解,无解,则两直线的位置关系如何 问题:当λ变化时,方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形 图形有何特点 核心素养专练 1.下列各直线中,与直线2x-y-3=0相交的是 (　　) A.2ax-ay+6=0(a≠0) B.y=2x+3 C.2x-y+a=0 D.2x+y-6=0 2.已知点M(0,-1),点N在直线x-y+1=0上,若直线MN垂直于直线x+2y-3=0,则点N的坐标是(　　) A.(-2,-3) B.(2,1) C.(2,3) D.(-2,-1) 3.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p=(　　) A.24 B.20 C.0 D.-4 4.求经过两条直线x+2y-1=0和2x-y-7=0的交点,且垂直于直线x+3y-5=0的直线方程. 5.求过两条直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且满足下列条件的直线l的方程. (1)过点(2,1);(2)和直线3x-4y+5=0垂直; (3)和直线2x-y+6=0平行. 参考答案 自主预习 1.Aa+Bb+C=0　 2.无数个　相交　平行 课堂探究 例1　解 解方程组 故l1与l2的交点坐标为(-2,2). 变式训练　解 解方程组该方程组无解,所以两条直线没有交点. 例2　解 (1)解方程组 所以l1与l2相交,交点的坐标为. (2)解方程组 ①×2-②得9=0,矛盾,这个方程组无解,所以l1与l2无公共点,l1∥l2. (3)解方程组 ①×2得6x+8y-10=0,①和②可以化成同一个方程,即①和②表示同一条直线,l1与l2重合. 思考:若方程组有唯一解,则两条直线相交,此解就是交点的横纵坐标; 若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行; 若方程组有无数个解,则两条直线有无数个公共点,此时两条直线重合. 问题:3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线. 核心素养专练 1.D　解析 直线2x-y-3=0的斜率为2,D选项中的直线的斜率为-2,两直线相交,故选项D符合题意. 2.C　解析 将A,B,C,D四个选项代入x-y+1=0可知A,B错误,又MN与x+2y-3=0垂直,可知D错误,故选C. 3.B　解析 因为两直线互相垂直,所以k1·k2=-1, 所以-=-1,所以m=10. 又因为垂足为(1,p),所以代入直线10x+4y-2=0得p=-2,将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0得n=-12,所以m-n+p=20. 4.解法1 解方程组 所以两条直线交点坐标为(3,-1). 又因为x+3y-5=0的斜率是-, 所以所求直线的斜率为3, 故所求直线方程为y+1=3(x-3),即3x-y-10=0. 解法2 所求直线在直线系(2x-y-7)+λ(x+2y-1)=0中, 经整理,可得(2+λ)x+(2λ-1)y-λ-7=0, 所以-=3,解得λ=. 故所求直线方程为3x-y-10=0. 5.解 (1)设经过两条直线交点的直线方程为x-2y+4+λ(x+y-2)=0, 整理得(1+λ)x+(λ-2)y+(4-2λ)=0. ∵直线l过点(2,1), ∴2×(1+λ)+1×(λ-2)+(4-2λ)=0, ∴λ=-4,∴直线的方程为x+2y-4=0. (2)同(1),∵直线l和直线3x-4y+5=0垂直, ∴3×(1+λ)-4×(λ-2)=0, ∴λ=11, ∴直线的方程为4x+3y-6=0. (3)∵直线l和直线2x-y+6=0平行, ∴, ∴λ=1, 故所求直线的方程为2x-y+2=0. 学案设计(二) 学习目标 1.会求 ... ...