3.3.1 抛物线及其标准方程 导学案（含答案） 高二年级数学人教A版选择性必修第一册

3.3.1　抛物线及其标准方程 学案设计 学习目标 1.能了解抛物线的定义和标准方程及其推导过程,掌握其简单应用. 2.在学习过程中,体会数形结合、类比思想的应用,提升数学抽象、数学运算能力. 自主预习 1.画一画:用描点法画出函数y=x2的图象,体会抛物线的形状. x y 　 2.量一量:用直尺测量画图时所取五个点到F0,的距离和到直线y=-的距离. 3.算一算:具体计算五个点M(x,y)到F0,的距离|MF|和到直线y=-的距离d. M(x,y) |MF| d 4.猜一猜:根据你的观察与计算,你发现了什么规律 5.证一证:函数y=x2的图象上任意一点M(x,y)是否满足这一规律 课堂探究 一、抛物线的定义: 二、抛物线的标准方程: 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 三、典例分析 例1　求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1)y2=20x;(2)y=2x2; (3)2y2+5x=0;(4)x2+8y=0. 例2　根据下列条件,写出抛物线的标准方程: (1)焦点是F(3,0); (2)准线方程为x=-; (3)焦点到准线的距离是2. 编一编: 根据例1和例2,利用你的发散思维,请每组同学们编出一道抛物线的问题,其他同学解答,并进行小组讨论,巩固学习成果! 核心素养专练 1.若坐标原点到抛物线y=mx2的准线的距离为2,则m等于(　　) A.± B.± C.±4 D.±8 2.若抛物线y=-4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标为(　　) A.- B.- C. D. 3.若抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到其焦点距离的最小值为1,则p等于(　　) A. B.1 C.2 D.4 4.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆=1的一个焦点,则p等于(　　) A.2 B.3 C.4 D.8 5.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,则抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　) A.2 B.3 C. D. 6.(多选题)对标准形式的抛物线给出下列条件,其中满足抛物线y2=10x的有(　　) A.焦点在y轴上 B.焦点在x轴上 C.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 D.由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标为(2,1) 7.汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的曲面与反射镜的轴垂直,灯泡位于抛物线焦点处,已知灯口的直径是24 cm,灯深10 cm,那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是　　　　　. 8.如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点,则=　　　　　. 9.若位于y轴右侧的动点M到F,0的距离比它到y轴的距离大,求点M的轨迹方程. 10.如图,圆锥底面半径为,体积为π,AB和CD是底面圆O的两条互相垂直的直径,E是母线PB的中点,已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分,求该抛物线的焦点到其准线的距离. 参考答案 自主预习 1. x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 2.距离相等 3. M(x,y) (-2,4) (-1,1) (0,0) (1,1) (2,4) |MF| d 4.|MF|=d 5.是 课堂探究 一、抛物线的定义: 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线. 二、抛物线的标准方程: 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px(p>0) ,0 x=- y2=-2px(p>0) -,0 x= x2=2py(p>0) 0, y=- x2=-2py(p>0) 0,- y= 三、典例分析 例1　(1)焦点坐标为(5,0),准线方程为x=-5. (2)焦点坐标为0,,准线方程为y=-. (3)焦点坐标为-,0,准线方程为x=. (4)焦点坐标为(0,-2),准线方程为y=2. 例2　(1)y2=12x.(2)y2=x.(3)y2=±8x,x2=±8y. 编一编:略 核心素养专练 1.A　解析 抛物线y=mx2的准线方程为y=-,由题意,知=2,解得m=±. 2.B　解析 抛物线的标准方程为x2=-y,设抛物线的焦点为F0,-,则由焦半径公式|MF|=-yM,得-yM=1,解得yM=-.故选B. 3.C　解析 抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到其焦点的距离的最小值,即到准线距离的最小值,很明显满足最小值的点为抛物线的顶点,据此可知,=1,解得p=2. 4.D　解析 抛物线y2=2px(p>0)的焦点 ... ...