3.3.2 抛物线的简单几何性质 导学案（含答案） 高二年级数学人教A版选择性必修第一册

3.3.2　抛物线的简单几何性质 第1课时 学案设计 学习目标 1.能熟练掌握抛物线的几何性质———范围、顶点、离心率、对称性等. 2.能掌握抛物线的焦点弦长的求法. 自主预习 一、知识回顾,温故知新 1.完成下列表格: 图形 标准方程 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) 焦点坐标 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 准线方程 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 2.完成下列表格: 标准 方程 图形 焦点 坐标 准线 方程 范围 顶点 坐标 对称轴 离心率 y2=2px (p>0) 课堂探究 二、数形结合,类比探究 问题1:类比用标准方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法. 请思考:我们要研究抛物线的哪些几何性质 如何研究这些性质 问题2:观察图形,你能发现抛物线横、纵坐标的取值范围吗 问题3:从“数”的角度,也就是从抛物线方程的角度,怎样得到抛物线中横、纵坐标的取值范围呢 问题4:观察图形,抛物线有几条对称轴 是否有对称中心 问题5:从“数”的角度,怎样说明抛物线y2=2px(p>0)图象关于x轴对称 问题6:根据图形,观察抛物线的顶点是什么 问题7:从“数”的角度,如何从方程中得到抛物线的顶点 三、适时归纳,总结提升 1.知识归纳 (1)(范围)抛物线只位于半个坐标平面内; (2)(对称性)抛物线只有1条对称轴,没有对称中心; (3)(顶点)抛物线只有1个顶点、1个焦点、1条准线; (4)(离心率)抛物线的离心率是确定值1. 2.小组总结 标准 方程 图形 焦点 坐标 准线 方程 范围 顶点 坐标 对称轴 离心率 y2= 2px (p>0) y2= -2px (p>0) x2= 2py (p>0) x2= -2py (p>0) 四、典型例题,学以致用 例1　已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(2,-2),求抛物线的标准方程. 例2　斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长. 五、知识拓展,思维升华 问题8:连接抛物线上一点与焦点的线段叫做抛物线的焦点弦.根据例2,你能否得到抛物线的焦点弦公式 问题9:有一种特殊的焦点弦,它垂直于抛物线的对称轴,这种焦点弦叫做通径.你能求出通径的长度吗 问题10:抛物线的通径有哪些性质 (1)双曲线的开口大小由离心率来衡量,那么抛物线的开口大小怎样确定呢 (2)通径是一类特殊的焦点弦,那么请问通径是抛物线最短的焦点弦吗 核心素养专练 1.已知过抛物线y2=4x焦点的直线l与抛物线交于A,B两点,线段AB的中点到y轴的距离为2,则|AB|等于 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.4 B.6 C.3 D.8 2.设斜率为的直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,与抛物线C交于A,B两点,且|AB|=,则p等于 (　　) A. B.1 C.2 D.4 3.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p等于(　　) A. B.3 C.6 D.8 4.已知直线y=kx-2k及抛物线y2=2px(p>0),则 (　　) A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线没有公共点 D.直线与抛物线有一个或两个公共点 5.已知直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A,B两点,过A,B两点分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为(　　) A.48 B.56 C.64 D.72 6.已知点A(2,0),B(4,0),点P在抛物线y2=-4x上运动,则取得最小值时,点P的坐标是　　　　　. 7.设抛物线y2=4x的焦点为F,过点F作直线l与抛物线交于A,B两点,点M满足)(O为坐标原点),过点M作y轴的垂线与抛物线交于点P,若|PF|=2,则点P的横坐标为　　　　　,|AB|=　　　　　. 8.已知过抛物线x2=2py(p>0)的焦点,斜率为的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1