1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 第1课时 空间向量的概念及线性运算 【课前预习】 知识点一 1.大小 方向 模 长度 长度 2.相同 0 1 1 相等 相同 相同 相反 诊断分析 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× 知识点二 同一平面 诊断分析 (1)× (2)× 知识点三 1.① ② 2.a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 3.体对角线 诊断分析 (1)× (2)√ (3)√ 知识点四 1.方向相反 大小相等 2. 知识点五 1.λa (1)|λ||a| ①相同 ②相反 (2)0 2.b=λa 3.=λ = 4.(λ+μ)a λa+λb 线性 诊断分析 (1)× (2)× (3)× 【课中探究】 探究点一 例1 (1)ACD (2)ABC [解析] (1)若a,b是两个单位向量,则|a|=|b|=1,故A正确;共线不一定同向,故B错误;因为a,b,c为非零向量,且a∥b,b∥c,所以a∥c,故C正确;在空间任取一点A,过点A引两个与已知非零向量相等的向量,而这两个向量所在的直线相交于点A,两条相交直线确定一个平面,所以空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内,故D正确.故选ACD. (2)由题可知单位向量有,,,,,,,,共8个,故A正确;与相等的向量有,,,共3个,故B正确;向量的相反向量有,,,,共4个,故C正确;模为的向量有,,,,,,,,共8个,故D错误.故选ABC. 变式 2 [解析] 与是相反向量;与是相反向量.故有2对相反向量. 探究点二 例2 解:(1)-++=+++=++=+=,如图①所示. (2)+++=+++=+=,如图②所示. 变式 (1)D [解析] 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,由向量加法的平行四边形法则,可得++=+=.故选D. (2)解:①+-+-=+++=++=++=+=. ②-+-=+=+=. 探究点三 例3 (1)D (2)BC [解析] (1)如图,取CD的中点F,连接AF,EF.∵在三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,∴-(+)=-==.故选D. (2)连接NB,则在△MNB中,=+,由向量加法的平行四边形法则,得=(+)=(+),又==,所以=(++).连接MC,则=+=++=++=-(+2+).故选BC. 变式 (1)C (2)B [解析] (1)如图,因为=2,所以=,所以=++=++=×(+)+(-)+=-+.故选C. (2)如图,因为=λ,N为BC的中点,所以=,=+,所以=-=+-=-a+b+c,又=-a+b+c,所以-=-,解得λ=3.故选B. 【课堂评价】 1.C [解析] 当λ<0时,λa与a反向,故A错误;|λa|=|λ||a|,故B,D错误;当λ=0时,λa=0,故C正确.故选C. 2.C [解析] 在选项C中,++=(+)+=+=0. 3.B [解析] 连接AN,则=-=(+)-=-++,又=x+y+z,所以x=-,y=,z=,所以x+y+z=.故选B. 4.相等 相反 [解析] 根据相等向量、相反向量的定义知,与是相等向量,与是相反向量. 5.证明:如图,连接BG,延长后交CD于点E,易知E为CD的中点. 因为G为△BCD的重心,所以=,又E为CD的中点,所以=+, 所以=+=+=+(+)=+[(-)+(-)]=(++).1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 第1课时 空间向量的概念及线性运算 【学习目标】 1.了解空间向量的相关概念; 2.会用平行四边形法则、三角形法则作出空间向量的和与差,掌握空间向量的线性运算的意义及运算律. ◆ 知识点一 空间向量的有关概念 1.定义:空间中既有 又有 的量称为空间向量.向量的大小也称为向量的 (或 ).空间向量可用有向线段表示,有向线段的 表示向量的大小,向量a的始点是A,终点是B,则向量a也可记作,其模记为|a|或||. 向量与有向线段的区别:向量的要素为大小和方向,向量是可以自由移动的;有向线段的要素为始点、终点、长度,有向线段是固定的,不能自由移动. 2.几类特殊的空间向量 名称 定义 表示 零向量 始点和终点 的向量称为零向量,零向量的方向是不确定的 用 表示,|0|=0 单位向量 模等于 的向量称为单位向量 用e表示,|e|= 相等向量 大小 、方向 的向量称为相等向量 记作a=b 两个向量 平行(共线) 如果两个非零向量的方向 或 ,则称这两个向 ... ...
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