青岛版九年级下 5.4 二次函数的图象和性质 课后巩固（含答案）

青岛版九年级下 5.4 二次函数的图象和性质 课后巩固 一．选择题（共10小题） 1．抛物线y=-（x+2）2+5的顶点坐标是（　　） A．（2，5） B．（-2，5） C．（-2，-5） D．（2，-5） 2．二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的图象过点（3，-1），图象的对称轴是直线x=1，且c＜-1，则下列结论正确的是（　　） A．a＜0 B．b＞0 C．b2＜4ac D．a-b+c=-1 3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 4．关于二次函数y=（x-1）2+5，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．二次函数的最小值为1 C．该函数的对称轴为x=1 D．当x≥1时，y随x的增大而减小 5．将二次函数y=2（x+1）2-1的图象向下平移1个单位长度，得到的二次函数表达式为（　　） A．y=2（x+1）2-2 B．y=2（x+1）2 C．y=2（x+1）2-1 D．y=2x2-1 6．将抛物线y=（x-1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　） A．y=（x-2）2-2 B．y=（x+2）2-2 C．y=（x+2）2+2 D．y=（x-2）2+2 7．已知抛物线y=x2-2x-m2的自变量x1、x2、x3对应的函数值分别为y1、y2、y3，当2＜x1＜3，0＜x2＜1，x3＜-3时，y1、y2、y3三者之间的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 8．若二次函数y=x2-6x+5，当2≤x≤6时的最大值是n,最小值是m,则n-m=（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 9．（2025 雁塔区校级模拟）在平面直角坐标系中，点（1，m），（3，n）在抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x=t.若m＜n＜c,则t的取值范围是（　　） A．1＜t＜3 B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，将抛物线（a为常数，且a＜0）向左平移6个单位长度得到抛物线C2，当-4≤x≤-1时，抛物线C2的最低点到x轴的距离为13，则a的值为（　　） A．-1 B．-2 C．-3 D．-4 二．填空题（共5小题） 11．若抛物线y=（m-1）x2-2的开口向上，则m的取值范围是 _____． 12．抛物线y=（x-2）2-1的对称轴是直线 _____． 13．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象函数的解析式是_____． 14．在直角坐标系中，设二次函数y=x2-2mx+n（m,n为实数），若点A（m-1，k1），点B（m+3，k2）都在函数y的图象上，则k1，k2之间满足的等量关系是 _____． 15．在平面直角坐标系中，已知M（a,b），N（a,2-3a-b）两点，连接MN，设线段MN的长为p,若点M在二次函数y=x2的图象上，则当时，p的取值范围是 _____． 三．解答题（共5小题） 16．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2tx+1． （1）求抛物线的对称轴（用含t的式子表示）； （2）若点M（t-2，m），N（t+3，n）在抛物线y=x2-2tx+1上，试比较m、n的大小； （3）P（t+1，y1），Q（2t-4，y2）是抛物线y=x2-2tx+1上的两点，且均满足y1≥y2，求t的最大值． 17．在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，设该抛物线的对称轴为直线x=t. （1）若x1=3时，y1=c,求t的值； （2）若对于-1≤x1≤0，x2≥2，都有y1＜y2，已知点（2，m），（1，n）在该抛物线上，比较c,m,n的大小，并说明理由． 18．已知二次函数y=ax2+（1-4a）x+3． （1）求证：不论a取何值时，该二次函数图象一定经过两个定点； （2）A（2-m,y1）、B（2+m,y2）（m＞0）是该函数图象上的两个点，试用两种不同的方法证明y1＜y2； （3）当3＜x＜4时，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小，结合函数图象，直接写出a的取值范围． 19．直线y=2x-6经过抛物线y=x2-2mx-3的顶点D，其中m＞-1． （1）求m的值； （2）点A，B为抛物线上不同的两点，AM ... ...