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课件网) 2.2 直线及其方程 2.2.2 直线的方程 第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程 探究点一 求直线的点斜式方程 探究点二 求直线的斜截式方程 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.了解直线的方程、方程的直线的概念; 2.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程; 3.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线的概念及直线在 轴上的截距的含义. 知识点一 直线的方程 如果直线上点的坐标都是方程 的解，而且以方程 的解为坐标的点都在直线上，则称为直线 的 方程，而直线称为方程 的直线.此时，为了简单起见， “直线”也可说成“直线”，并且记作 . 知识点二 直线的点斜式方程 1.已知是直线 上一点. （1）如果直线的斜率不存在，则直线 的方程为_____. （2）如果直线的斜率存在且为，设为直线上不同于 的点， 则，即，化简可得_____. ①方程由直线上一点和直线的斜率确定，我们把 叫作直线的点 斜式方程. ②方程 适用的条件：直线的斜率存在. 2.已知是直线上一点，且的斜率为 ，则直线的一个方向 向量为；另一方面，设 为平面直角坐标系中任意一 点，则在直线上的充要条件是与 共线，又因为 ，所以 . 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）直线过定点 .( ) √ [解析] 由直线的点斜式方程知,方程表示过点 ， 斜率为 的直线. （2）轴所在直线的方程为 ，该方程是点斜式方程.( ) × [解析] 轴所在直线的倾斜角为 ，斜率不存在，因此没有点斜式 方程，但轴上任一点的横坐标都为0，所以 轴所在直线的方程为 . （3）轴所在直线的方程为 ，该方程是点斜式方程.( ) √ [解析] 因为轴所在直线的倾斜角为 ，斜率为0，且 轴所在直线 过原点，所以轴所在直线的方程为，即 ， 是点斜式方程. （4）已知直线上一点，则该直线可以用点斜式方程表示.( ) × [解析] 过一点且与 轴垂直的直线不可以用点斜式方程表示. 知识点三 直线的斜截式方程 1.直线的截距：当直线既不是轴也不是轴时，若与 轴的交点为 ，则称在轴上的截距为___；若与轴的交点为，则称 在轴上的截距为___.一条直线在 轴上的截距简称为_____． 截距 2.直线的斜截式方程：已知直线的斜率为，截距为，则直线 的方 程为，整理得_____. （1）方程由直线的斜率和截距确定，我们把 叫作直线的斜截 式方程. （2）方程 适用的条件：直线的斜率存在. 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）直线在轴上的截距是直线与 轴的交点到原点的距离.( ) × [解析] 直线在轴上的截距是直线与 轴交点的纵坐标. （2）直线的斜截式方程 是一次函数.( ) √ （3）直线在轴上的截距为 .( ) × （4）直线在轴上的截距为 .( ) √ 2.（1）直线在坐标轴上的截距是什么？ 解：直线与轴相交时，交点的横坐标为直线在 轴上的截距，直 线与轴不相交时，直线在轴上的截距不存在； 直线与 轴相交时，交点的纵坐标为直线在轴上的截距，直线与 轴不相交时，直线 在 轴上的截距不存在. （2）直线,,在轴上的截距与在 轴上的截距分别 是什么 解：直线在轴上的截距为,在轴上的截距不存在; 直线 在轴上的截距不存在,在轴上的截距为; 直线在 轴上的截距与在 轴上的截距均为0. 探究点一 求直线的点斜式方程 例1 根据下列条件写出直线的点斜式方程． （1）经过点，倾斜角为 ； 解：因为倾斜角为 ，所以斜率 ，所以直线的点 斜式方程为 ． （2）经过点,且与 轴平行; 解：由题意知,直线的斜率 ,所以直线的点斜式方程为 . （3）经过点,且与 轴垂直; 解：由题意可知直线的斜率不存在,所以直线的方程为 ,该直线 没有点斜式方程. （4）过点且直 ... ...
