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课件网) 2.2 直线及其方程 2.2.3 两条直线的位置关系 第1课时 两条直线的相交、平行与重合 探究点一 两条直线位置关系的判定 探究点二 两条直线平行关系的应用 探究点三 直线相交系方程的应用 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.掌握两条直线相交的判定方法,会求两条相交直线的交点坐标; 2.掌握两条直线平行的判定方法,注意利用直线方程的系数和利 用斜率判定直线平行的差别; 3.灵活选取恰当的方法判定两条直线的位置关系. 知识点一 两直线的交点 已知直线 ， ，则与 的位置关系和方程 组 的解的情况有下列关系： 一组 无数组 无解 ___ _____ ___ _____ _____ _____ 1 无数 0 相交 重合 平行 知识点二 两条直线相交、平行、重合 （1）几何方法判断 若两直线的斜率均存在，我们可以利用斜率和在 轴上的截距判断两 直线的位置关系，其方法如下： 设， ， 与相交 _____； _____； 与重合 _____. 且 且 （2）向量方法判断 设直线， ， 是直线的一个法向量，是直线 的一个 法向量． 与相交（即只有一个交点）的充要条件是与 不共线，即 _____. 与平行或重合的充要条件是与 共线，即_____； 与重合的充要条件是存在实数 ，使得 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）若两直线斜率都不存在，则两直线平行.( ) × [解析] 若两直线斜率都不存在，则两直线平行或重合. （2）如果两条直线平行，那么这两条直线的方向向量一定相等.( ) × [解析] 如果两条直线平行，那么这两条直线的方向向量平行，但不 一定相等. （3）如果两条直线平行，那么这两条直线的倾斜角一定相等.( ) √ （4）若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交.( ) × （5）若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在， 则两直线相交.( ) √ 探究点一 两条直线位置关系的判定 例1 判断下列各组中两条直线的位置关系. （1）， ； 解：由可得所以与 相交，且交点的坐 标为 . （2）， ； 解：将的方程化成斜截式可知，因为与 的斜率相 等，截距也相等，所以与 重合. （3）， ； 解：将与的方程分别化为斜截式可知 ， ，因为与 的斜率相等，截距不相等， 所以与 平行. （4）， . 解：易知与 平行. 例1 判断下列各组中两条直线的位置关系. 变式 已知， ，求 当为何值时，直线与直线 （1）相交； 解：设直线的方程为，直线 的方程为 , 则，，，，， . 若直线与直线相交，则 ， 即， ， 故当时，直线与直线 相交． （2）平行； 解： 若，则即 故当时，直线与直线 平行． （3）重合． 解： 若直线与直线重合，则 无解，故直线与直线 不可能重合． 变式 已知， ，求 当为何值时，直线与直线 ［素养小结］ 两条直线位置关系的判定方法： 设两条直线
,
的方程分别为
，
. （1）若
或
，则两直线相交． （2）若
且
或
,或
，则两直线平行． （3）若且或 ,或 ，则两直线重合． 探究点二 两条直线平行关系的应用 例2（1）“”是“直线 和直线 平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ [解析] 当时，, ，两直线 的斜率都为 ，且两直线不重合，所以两直线平行； 当两直线平行时，，解得， 经检验，当 时，两直线平行，故. 综上可知，“ ”是“直线和直线 平行” 的充要条件.故选C. （2）已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范 围是( ) A. B.或 C. D. [解析] 易知直线过定点，因为点 不在直 线上，所以直线 与直线 不重合， 若 ，则两直线不平行，即， 故实数的取值范围为 . √ 变式（1） ... ...
