2.1.1 等式与不等式 学习目标 1.了解不等式的意义，能用不等式(组)表示实际问题的不等关系. 2.理解两实数大小比较的基本事实，学会作差法比较两个实数的大小. 3.掌握不等式的基本性质及其简单应用. 导入新课 重与轻 高与矮 大与小 长与短 现实世界和日常生活中，“等”与“不等”是两个不同的概念.我们经常用大与小、重与轻、长于短、高与矮等来描述客观对象在数量上的不等关系. 想一想 下面的交通标识是什么意思？你能用不等式表达吗？ 导入新课 （2） （1） （3） （1）机动车的行驶速度????不可超过60????????/?. ? ????≤60 ? （2）机动车的高度????不可超过3.5????. ? ?≤3.5 ? （3）机动车的总重????不可超过10????. ? ????≤10 ? 在数学中，我们也常探究几个量之间的不等关系. 问题1 图(1)是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽“弦图”,如图(2). 正方形的边长为????2+????2，面积为????2+????2，4个直角三角形的面积之和为2????????，正方形ABCD的面积大于4个直角三角形面积和. 我们就得到了一个不等式 ????2+????2＞2????????(????≠????). ? (1) (2) A B C D E F G H ???? ? b ????2+????2 ? (3) 图(3)中的正方形????????????????中有4个全等的直角三角形，设直角三角形的两条直角边长分别为????,b(????≠????),你能在这个图中找出不等关系吗？ ? 问题2 某商店以单价10元销售，每月可以卖出2500件.据市场调查，若单价每提高1元，月销售就会减少50件.若提价后该商品的单价为 ????元，则“月销售量收入不低于30 000元”该如何表示？ ? 该商品的单价为????元，月销售量为：[2500-50(????-10)]件, 则“月销售量收入不低于30 000元”可以用不等式表示为 [2500-50(????-10)]????≥30000 ? 新课学习 我们知道，实数可以比较大小.如果在数轴上两个不同的点????与????分别对应两个不同的实数????与????,那么右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大(如图). ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ??????????????????>0， ????=??????????????=0， ????????>0,????>0),生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜.根据这个生活常识，你能提炼一个不等式吗？试给出证明. ? 解：因为加糖后糖水更甜，即糖水中糖的浓度变大， 所以提炼出不等式为：????+????????+????>????????,其中????>????>0,????>0. 下面用作差比较法给出证明. ????+????????+?????????????=????(????+????)?????(????+????)????(????+????)=????(?????????)????(????+????). ? 因为????,????,????都是正数，且????>????， 所以????+????>0,?????????>0. 所以????(?????????)????(????+????)＞0. 即????+????????+????>????????. ? 例题解析 假设有一种机器可以抽取糖水中的糖，生活常识告诉我们：若从 ... ...
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