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课件网) 1.1 直线的斜率与倾斜角 探究点一 直线的斜率 探究点二 直线的倾斜角 探究点三 直线倾斜角与斜率的关系及简 单应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.了解直线的斜率和倾斜角的概念及它们之间的关系. 2.掌握过两点的直线的斜率计算公式. 3.了解直线的倾斜角的取值范围，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率. 4.通过对斜率和倾斜角的学习，培养逻辑推理和数学运算的数学素养． 知识点一 直线的斜率 对于直线上的任意两点，，如果 ，那么直 线的斜率_____；如果,那么直线 的斜率_____. 提示：对于与轴不垂直的直线 ，它的斜率也可以看作 . 不存在 知识点二 直线的倾斜角 定义 规定 范围 逆时针 最小正角 0 知识点三 直线的倾斜角与斜率的关系 设直线的倾斜角为 ,斜率为 . 直线情形 0 0 从左下方向右上 方倾斜 不存在 不存在 从左上方向右下 方倾斜 提示：所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率. 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）任意一条直线都有且只有一个斜率和它对应.( ) × （2）若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应．( ) × （3）当直线的倾斜角是锐角时,直线的斜率为正;当直线的倾斜角是 钝角时,直线的斜率为负.( ) √ 2.直线的倾斜角越大，它的斜率越大吗？ 解：不是.当直线的倾斜角 时，直线的斜率不小于0， 越大，直线的斜率越大； 当 时，直线的斜率小于0， 越大，直线的斜率越大； 当直线的倾斜角 为时，直线 的斜率不存在. 探究点一 直线的斜率 例1 分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求 出该直线的斜率. （1）， ； 解：存在，直线的斜率为 . （2）， ； 解：存在，直线的斜率为 . （3）， . 解：当时，直线的斜率不存在；当时，直线 的斜率 存在，为 . 变式 已知, . （1）求直线 的斜率； 解：因为,，所以 . （2）设为轴上一点，若直线的斜率是直线 的斜率的2倍， 求 的坐标； 解：设，因为,，所以， . 又直线的斜率是直线的斜率的2倍，所以 ，解得 ，即的坐标为 . （3）设为轴上一点，且,,三点共线，求 的坐标. 解：设,因为,,三点共线,所以，故 ，解得 ，即的坐标为 . ［素养小结］ 研究直线的斜率问题时，通常需要先讨论斜率存在与否，斜率存在 时，再用公式
求解. 探究点二 直线的倾斜角 例2 分别求图中各直线的倾斜角. （1） 解：如图①，由图可知为直线 的倾斜角． 易知 ， ， 即直线的倾斜角为 . （2） 解：如图②，由图可知为直线 的倾斜角，易 知 ， ， ， 即直线的倾斜角为 . （3） 解：如图③，由图可知为直线 的倾斜角， 易知 ， ， ，即直线的倾斜角为 . 变式（1）（多选题）若直线与轴交于点,其倾斜角为 ,将直线 绕点按顺时针方向旋转后得到直线,则直线 的倾斜角可能为 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为直线的倾斜角的取值范围为, 所以当 时, 直线的倾斜角为； 当时,直线 的倾斜角为 .故选 . √ √ （2）已知直线的倾斜角 ，直线 与 的交点为，直线，与轴分别交于点, ， 且 ，如图，则直线 的倾斜角为 _____． [解析] 设直线的倾斜角为，因为 ， 所以 . ［素养小结］ 求直线的倾斜角的方法：结合图形，利用三角形中的有关结论或特 殊三角形（如直角三角形）求角. 拓展 （多选题）若直线的倾斜角为 ，且，则直线 的倾 斜角可能为( ) A. B. C. D. √ √ √ [解析] 当 时，的倾斜角为 （如图①）； 当 时，的倾斜角为 （如图②）； 当 时，的倾斜角为 （如图③）， ① ② ③ 即当 时， 的倾斜角为 ； 当 时，的倾斜角为 （如图④）． 故直线的倾斜角可能为 , , ， 但不可能为 ．故选 . ④ 探究点三 直线 ... ...
