(
课件网) 2.2 直线与圆的位置关系 探究点一 直线与圆的位置关系的判定 探究点二 直线与圆的相交弦问题 探究点三 直线与圆相切 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离. 2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系. 3.掌握直线与圆相切、相交有关量的计算. 知识点 直线与圆的位置关系 直线：，不同时为0 与圆： 的位置关系及判断如下表所示. 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 ___个 ___个 ___个 判定 方法 2 1 0 位置关系 相交 相切 相离 判定 方法 续表 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若直线与圆有公共点,则直线与圆相交.( ) × （2）若直线与圆相交,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次 方程必有解.( ) √ （3）若圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆的方程联立消元后得 到的一元二次方程无解.( ) √ （4）直线与圆 的位置关系是相交.( ) × 2.过一点作圆的切线，能作几条？ 解：若点在圆上,则该点为切点，切线只有一条； 若点在圆外，则切线有两条； 若点在圆内，则切线有零条. 探究点一 直线与圆的位置关系的判定 例1 已知直线与圆 . （1）若直线与圆相交，求实数 的取值范围； （2）若直线与圆相切，求实数 的值； （3）若直线与圆相离，求实数 的取值范围. 解:方法一:由消去 ,整理得 , 则 . （1）当直线与圆相交时,,即 ,解得 . （2）当直线与圆相切时,,即 ，解得 或 （3）当直线与圆相离时, , 即，解得或 . 方法二:圆的圆心坐标为,半径 ,则圆心到直 线的距离 . （1）当直线与圆相交时, , 即,解得 . （2）当直线与圆相切时, , 即,解得或 . （3）当直线与圆相离时, , 即,解得或 . 变式 已知直线与圆，则当 分别为何值时，直 线与圆有两个公共点、只有一个公共点、没有公共点？ 解：方法一：由得 ，则 . 当时， ，直线与圆有两个公共点. 当或时， ，直线与圆只有一个公共点. 当或时， ，直线与圆没有公共点. 方法二：由题意得，圆的半径，圆心坐标为 ，圆心到直 线的距离 . 当，即 时，直线与圆相交，有两个公共点. 当，即或 时，直线与圆相切，只有一个公共点. 当，即或 时，直线与圆相离，无公共点. ［素养小结］ 直线与圆的位置关系的判断方法: （1）几何法:由圆心到直线的距离
与圆的半径
的大小关系判断. （2）代数法:根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断. （3）直线系法:若直线恒过定点,则可通过判断定点与圆的位置关系来 判断直线与圆的位置关系,但有一定的局限性,必须是过定点的直线系. 探究点二 直线与圆的相交弦问题 例2 ［课本P67T7］ 已知圆内有一点,过点 且倾斜角为 的直线与圆相交于, 两点. （1）当时,求弦 的长; 解:方法一（几何法）:当时,直线的斜率 , 所以直线的方程为,即 ,可得圆心到直 线的距离 . 又半径,所以弦长 . 方法二（代数法）:当时,直线的斜率 , 所以直线的方程为,即 ,代入方程 中,得 . 设, , 则, , 所以 . （2）当弦的长最短时,求直线 的方程. 解:连接,当弦的长最短时, . 因为,所以 , 所以直线的方程为,即 . 例2 ［课本P67T7］ 已知圆内有一点,过点 且倾斜角为 的直线与圆相交于, 两点. 变式 （1）直线被圆 截得的弦 长为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 √ [解析] 由,得 ，则该圆 的圆心坐标为，圆心到直线 的距离 ，所以弦长为 . （2）已知直线与圆相交于， 两点，且，则直线 的方程为_____. 或 [解析] 由，得，可得圆心到直线 的距离 ，因为圆的半径 ，所以弦长 ， 由题意得 ,整理可得，解得或， 故直线的方程为 或 . ［素养小结］ 求圆截直线所得的弦长的 ... ...
