第2章 本章总结提升（课件 学案）高中数学 苏教版（2019）选择性必修第一册

本章总结提升 【素养提升】 题型一 例1　(1)B　(2)C　[解析] (1)由x2+y2-4x-2y+3=0,得(x-2)2+(y-1)2=2, 设圆C的圆心为C(a,b),因为圆C与圆D关于直线4x+2y-5=0对称,即圆心D(2,1)与(a,b)关于直线4x+2y-5=0对称,所以解得 所以圆C的方程为x2+y2=2. (2)因为A(0,1),B(0,3),所以线段AB的垂直平分线所在直线的方程为y=2,设圆心为C(t,2),则圆C的半径r==,又因为r=AC==,所以=,整理可得t2+6t-7=0,解得t=1或t=-7.当t=1时,r=AC=,此时圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=2;当t=-7时,r=AC=5,此时圆的方程为(x+7)2+(y-2)2=50.综上所述,满足条件的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=2或(x+7)2+(y-2)2=50.故选C. 变式　(1)A　(2)D　(3)+=　[解析] (1)因为圆心为(-2,3)的圆与直线x-y+1=0相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即r==2,所以该圆的标准方程是(x+2)2+(y-3)2=8.故选A. (2)设所求圆的圆心为C(2b+2,b),由圆过点A(0,4),B(4,6),可得AC=BC,即[(2b+2)-0]2+(b-4)2=[(2b+2)-4]2+(b-6)2,解得b=1,可得圆心坐标为(4,1),半径为5,则所求圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.故选D. (3)设圆心坐标为(m,2m-1),则半径r== =,故当m=时,r取得最小值,此时圆心坐标为,故当半径最小时,圆的方程为+=. 题型二 例2　(1)BCD　(2)B　[解析] (1)易知圆C的圆心为C(0,0),半径r=2.对于A,圆心(0,0)到直线l:x+y-6=0的距离d==3,可得圆C上的点到直线l距离的最小值为3-2,圆C上的点到直线l距离的最大值为3+2,因为3-2<2<3+2,所以圆C上恰有两个点到l的距离为2,故A错误.对于B,设P(t,6-t),A(x1,y1),B(x2,y2),可得+=4,+=4,易知=(x1-t,y1-6+t),=(x1,y1),由·=x1(x1-t)+y1(y1-6+t)=0,整理得tx1+(6-t)y1=4.同理可得tx2+(6-t)y2=4.所以点A,B在直线tx+(6-t)y=4上,所以直线AB的方程为tx+(6-t)y=4,即t(x-y)+6y-4=0,令解得 所以直线AB恒过定点,故B正确.对于C,由直线AB恒过定点可知,当点与圆心C(0,0)的连线垂直于AB时,AB取得最小值,易知点与圆心C(0,0)之间的距离d1=,所以ABmin=2=,故C正确.对于D,四边形ACBP的面积为PA·CA=2PA,因为PA==,所以当PC取得最小值时,PA也取得最小值,易知PCmin=d=3,所以PAmin=,故四边形ACBP的面积的最小值为2,故D正确.故选BCD. (2)由x2+y2-4x-1=0可得(x-2)2+y2=5,可得圆心坐标为(2,0),半径r=.又点(0,-2)到圆心(2,0)的距离d=2,所以sin===,cos==,故sin α=2sincos=. 变式　(1)D　(2)AD　[解析] (1)圆x2+y2-6x-8y=0的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=25,则圆心为(3,4),半径为5,显然直线3x+4y-25=0过圆心(3,4),所以AB=10,故选D. (2)对于A,l:y=kx+2k+2,即y=k(x+2)+2,令x+2=0,得x=-2,此时y=2,所以直线l过定点(-2,2),故A正确;对于B,因为(-2)2+22-2×2-8<0,所以定点(-2,2)在圆C:x2+y2-2y-8=0内,所以直线l与圆C相交,故B错误;对于C,由x2+y2-2y-8=0,得x2+(y-1)2=9,则该圆的圆心为C(0,1),当圆心C与定点(-2,2)的连线垂直于直线l时,圆心C到直线l的距离取得最大值,最大值为=,故C错误;对于D,由弦长AB=2可知,当圆心C到直线l的距离最大时,弦长取得最小值,所以直线l被圆C截得的弦长的最小值为2×=4,故D正确.故选AD. 题型三 例3　BC　[解析] 易知圆C1:x2+y2=1的圆心为C1(0,0),半径r1=1;圆C2:(x-3)2+(y+4)2=r2的圆心为C2(3,-4),半径为r.对于A,因为圆C1与圆C2无公共点,所以C1C2>1+r或C1C2<|r-1|,可得5>r+1或5<|r-1|,可得06,故A错误;对于B,当r=5时,公共弦所在直线的方程为x2+y2-[(x-3)2+(y+4)2]=1-25,整理可得6x-8y-1=0,故B正确;对于C,当r=2时,可知两圆外离,则C1C2-3≤PQ≤C1C2+3,即PQ的取值范围为[2,8],故C正确;对于D,若∠APB=,则易知四边形AC2BP为正方形,则可得PC2=3,又C1C2-1≤PC2≤C1C2+1,即PC2的取值范围为[4,6],且3∈[4,6],所以存在点P满足∠APB=,即D错误.故选BC. 变式　ACD　[解析] 由x2+y2+2x-6y+6=0,得(x+1)2+(y-3 ... ...