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课件网) 6.1 空间向量及其运算 6.1.1 空间向量的线性运算 探究点一 空间向量的有关概念及应用 探究点二 空间向量的线性运算 探究点三 空间向量的共线问题 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.类比平面向量,能直接获得空间向量的概念,以及零向量、单位 向量、相反向量、共线向量、相等向量的概念. 2.在平面向量的基础上,能应用平行四边形法则和三角形法则进 行空间向量的加减运算. 3.类比平面向量,能进行空间向量的数乘运算. 知识点一 空间向量及有关概念 1.在空间,我们把像位移、力、速度、加速度这样既有_____又有 _____的量，叫作空间向量,空间向量的大小叫作空间向量的_____ 或____. 符号表示：空间向量用字母,, ,…表示,也用有向线段表示,有向线 段的_____表示空间向量的模,向量的起点是,终点是,则向量 也 可以记作 ,其模记为____或_____. 大小 方向 长度 模 长度 2.几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 零向量 规定长度为0的向量叫作_____,记为 单位向量 _____的向量叫作单位向量 相反向量 与向量长度_____，方向_____的向量,叫作 的 相反向量,记为____ 相等向量 方向_____且长度_____的向量看作相等向量 零向量 模为1 相等 相反 相同 相等 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）零向量是没有方向的.( ) × [解析] 零向量也是有方向的,只是方向是任意的. （2）两个有共同起点且相等的空间向量,其终点必相同.( ) √ [解析] 如果两个相等向量的起点相同,那么它们的终点必相同. （3）空间中，方向相反的两个向量是相反向量.( ) × [解析] 相反向量不仅要求方向相反,还要求模必须相等. （4）空间中，所有单位向量都是相等的.( ) × [解析] 空间中，所有单位向量的长度都相等,但其方向不一定相同. 知识点二 空间向量的线性运算 1.空间向量的加法、减法与数乘运算的意义如图. ； ； . 2.空间向量的加法和数乘运算满足如下运算律： （1） _____; （2） _____; （3）_____ . 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1） .( ) √ （2）有限个向量求和,交换相加向量的顺序,其和不变.( ) √ （3）若,则 .( ) √ 2.空间向量的加、减法运算与平面向量的加、减法运算是否相同 平 面向量加、减法的运算律在空间向量中还适用吗 解：因为任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向 量,所以任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算,由此 可知,空间向量的加、减法运算与平面向量的加、减法运算相同. 平面向量加、减法的运算律在空间向量中同样适用. 知识点三 共线向量及共线向量定理 1.定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线_____, 那么这些向量叫作共线向量或平行向量. 向量与 平行，记作_____. 规定:零向量与任意向量_____,即对于任意向量,都有___ . 互相平行或重合 共线 // 2.共线向量定理 对空间任意两个向量,,与共线的充要条件是存在实数 , 使_____ 探究点一 空间向量的有关概念及应用 例1 （多选题）给出下列四个说法,其中正确的是( ) A.若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同 B.若空间向量,满足,则 C.在正方体中,必有 D.若空间向量,,满足,,则 √ √ [解析] 对于A,当两个空间向量的起点相同,终点也相同时,这两个向量 必相等,但两个空间向量相等,它们的起点和终点不一定相同,故A错误; 对于B,根据相等向量的定义,要保证两个向量相等,不仅模要相等,而且 方向还要相同,但B中向量与 的方向不一定相同,故B错误; 对于C,根据正方体的性质,在正方体中,向量与向 量 的方向相同,模也相等,则 ,故C正确; 对于D,由相等向量的定义可知,故D正确.故 ... ...
