(课件网) 13.1.3 三角形中几条重要线段 沪科版·八年级上册 学习目标 1 2 3 理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解定义、三角形的重心的概念； 能正确作出一个三角形的高线、中线、角平分线，并掌握相关性质； 经历画图、观察、操作、描述等实践过程，加深对知识的理解，感受数学语言的准确性. 情境导入 你还记得如何 “过一点画已知直线的垂线” 吗？ l A B 推进新课 知识点1 三角形的高 问题1：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 A B C D 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，也叫作三角形的高. 注意：标明垂直的记号和垂足的字母. 如右图，线段 AD 是 BC 边上的高. 问题2：你还能作出△ABC的另外两条高吗？ 一个三角形有三个顶点，应该有三条高. A B C D 锐角三角形的三条高 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗？ (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ (3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？ 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. O 直角三角形的三条高 A B C D 直角边BC边上的高是 ； 直角边AB边上的高是 . (2) AC边上的高是 ； (1) 画出直角三角形的三条高， AB BC 它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 钝角三角形的三条高 (1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？ (2) AC边上的高呢？ AB边上的高呢？ BC边上的高呢？ BF CE AD A B C D F O E (3)钝角三角形的三条高交于一点吗？ (4)它们所在的直线交于 一点吗？ 钝角三角形的三条高不相交于一点. 钝角三角形的三条高所在的直线交于一点. 三角形的三条高的特性： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点的位置 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的三条高所在直线交于一点. 练一练 作△ABC 的边 AB 上的高，下列作法中，正确的是( ) D 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足： (1)过该边所对的顶点； (2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． 知识点2 三角形的角平分线 问题3：准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕AD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？ C A B C A B C A B D C' 1 2 D C A B C A B C A B D C' 1 2 三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 如图，在△ABC 中，∠1 =∠2， 线段 AD 就是∠ABC 的一条角平分线. D 想一想：三角形的角平分线与角的平分线有什么不同 不同点是：前者是线段，后者是射线. 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ (2) 你能用折纸的办法得到它们吗？ (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 探究 三角形共有三条内角平分线，它们交于三角形内一点. 三角形的三条角平分线交于一点，称之为三角形的内心. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 C A B D F F A B C C B A 练一练 如图，在△ABC中，∠BAC 60°，∠B 45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. A B D C 解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC 60°， 所以∠BAD ∠DAC 30°. 因为在△ABD中，∠B ∠ADB ∠BAD 180°， 所以∠ADB 180° ∠B ∠BAD 180° 45° 30° 105°. 知识点3 三角形的中线 问题4：你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？ 三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线. 如图，在△ABC中，点E是BC的中点，线段AE就是△ABC的一条中 ... ...
