1.2空间向量基本定理同步练习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2空间向量基本定理同步练习卷 一、选择题(共8题；共40分) 1．已知是空间的一个基底，则下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．两两共面，但不共面 C．一定存在x，y，使得 D．一定能构成空间的一个基底 2．若 构成空间的一组基底，则下列向量不共面的是（　　） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 3．在以下三个命题中，真命题的个数是（　　）. ①若三个非零向量 ， ， 不能构成空间的一个基底，则 ， ， 共面；②若两个非零向量 ， 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则 ， 共线；③若 ， 是两个不共线的向量，而 （ 且 ），则 构成空间的一个基底. A．0 B．1 C．2 D．3 4．若向量 、 、 的起点与终点 、 、 、 互不重合且无三点共线，且满足下列关系（ 是空间任一点），则能使向量 、 、 成为空间一组基底的关系是（　　） A． B． C． D． 5．已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（　　） A． B． C．1 D． 6．已知四棱锥的底面为平行四边形，M，N分别为棱，上的点，，N是的中点，向量，则（　　） A．， B．， C．， D．， 7．已知空间向量，，，下列命题中正确的（　　） A．若向量，共线，则向量，所在的直线平行 B．若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面 C．若存在不全为0的实数使得，则，，共面 D．对于空间的任意一个向量，总存在实数使得 8．在棱长为1的正方体 中， 分别在棱 上，且满足 ， ， ， 是平面 ，平面 与平面 的一个公共点，设 ，则 （　　） A． B． C． D． 二、多项选择题(共3题；共18分) 9．设 是空间的一组基底，则下列结论正确的是（　　） A．基底 中的向量可以为任意向量. B．空间中任一向量 ，存在唯一有序实数组 ，使 C．若 ， ，则 D． 也可以构成空间的一组基底. 10．以下四个命题中错误的是（　　） A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B．若 为空间向量的一组基底，则 构成空间向量的另一组基底 C．对空间任意一点 和不共线的三点 、 、 ，若 ，则 、 、 、 四点共面 D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 11．在三维空间中，定义向量的外积： 叫做向量 与 的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：① ， ，且 ， 和 构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）：② 的模 （ 表示向量 ， 的夹角）在正方体 中，有以下四个结论，正确的有（　　） A． B． C． 共线 D． 与正方体表面积的数值相等 三、填空题(共3题；共15分) 12．已知 是空间任一点， 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且 ，则 　 　. 13．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和BC1相交于点O，若 ，则 =　 　 14．下列关于空间向量的命题中， ①若向量 ， 与空间任意向量都不能构成基底，则 ； ②若非零向量 ， ， 满足 ， ，则有 ； ③若 ， ， 是空间的一组基底，且 ，则 ， ， ， 四点共面； ④若向量 ， ， ，是空间一组基底，则 ， ， 也是空间的一组基底． 上述命题中，正确的有　 　． 四、解答题(共5题；共77分) 15．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设=，=，=． （1）用，，表示； （2）求AE的长？ 16．如图，设O是 ABCD所在平面外的任一点，已知=，=，=你能用，，表示吗？若能，用，，表示出；若不能，请说明理由． 17．如图，在空间平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若以，，为空间的一个基底，用这个基底表示． 18．如图，已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′，化简+﹣． 19．已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′．求证：++=2． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】对于A，若不全为0，则 ... ...