中小学教育资源及组卷应用平台 1.3空间向量及其运算的坐标表示同步练习卷 一、选择题(共8题；共40分) 1．已知空间向量，，，若，则（ ） A．2 B．-2 C．14 D．-14 2．设，，与垂直，则等于（ ） A．6 B．14 C．-14 D．-6 3．已知向量 ， ， ，则向量 的坐标为（ ）. A． B． C． D． 4．已如向量 ， ，且 与 互相垂直，则 （ ）． A． B． C． D． 5．已知向量 ，则下列向量中与 成 的是（ ） A． B． C． D． 6．已知向量 =（1，1，0），则与 共线的单位向量 =（ ） A． B． 1， C． D． 1， 7．已知 ， ，则 （ ） A．-1 B．1 C．0 D．-2 8．设 ，向量 ， ， ，且 ， ，则 （ ） A． B．3 C． D．4 二、多项选择题(共3题；共18分) 9．已知空间向量，，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在长方体 中， ， ， ，以直线 ， ， 分别为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系，则（ ） A．点 的坐标为 B．点 关于点 对称的点为 C．点 关于直线 对称的点为 D．点 关于平面 对称的点为 11．下列四个结论正确的是（ ） A．任意向量 ， ，若 ，则 或 或 B．若空间中点 ， ， ， 满足 ，则 ， ， 三点共线 C．空间中任意向量 都满足 D．已知向量 ， ，若 ，则 为钝角 三、填空题(共3题；共15分) 12．若向量 （1，λ，2）， （﹣2，1，1）， ， 夹角的余弦值为 ，则λ= . 13．已知 ， ．若 ，则μ＝ ；若 ，则λ+μ＝ ． 14．已知 ， ，且 ，则 . 四、解答题(共5题；共77分) 15．已知 ， ． （1）若 ，且 ，求 ； （2）若 与 互相垂直，求实数 ． 16．已知空间三点 ． （1）求向量 与 的夹角； （2）若 ，求实数 的值． 17．已知正方形ABCD的边长为2， 平面 ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ． （Ⅰ）求点 的坐标； （Ⅱ）求 ． 18．如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，．求： （1）向量，，的坐标； （2），的坐标． 19．如图，建立空间直角坐标系 .单位正方体 顶点A位于坐标原点，其中点 ，点 ，点 . （1）若点E是棱 的中点，点F是棱 的中点，点G是侧面 的中心，则分别求出向量 的坐标； （2）在（1）的条件下，分别求出 ， 的值. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：因为，，， 所以， 所以， 所以m-n=6-(-8)=14， 故选：C 【分析】利用空间向量平行的性质，列出方程组，解得m，n即可得答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】由题设，， ∴， ∴. 故答案为：C 【分析】根据已知向量坐标求的坐标，再由空间向量垂直的坐标表示求. 3．【答案】A 【解析】【解答】向量 ， ， ， 则向量 ， 故答案为：A. 【分析】由空间向量的坐标公式代入数值计算出结果即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】 ， ，则 ， 与 互相垂直，则 ， . 故答案为：B. 【分析】由向量垂直的坐标公式代入数值计算出k的值即可。 5．【答案】B 【解析】【解答】对于A选项中的向量 ， ， 则 ； 对于B选项中的向量 ，则 ； 对于C选项中的向量 ， ，则 ； 对于D选项中的向量 ，此时 ，两向量的夹角为 . 故答案为：B. 【分析】用两向量的数量积求夹角公式求出与 成 的向量的坐标。 6．【答案】C 【解析】【解答】因为向量 =（1，1，0） 所以与 共线的单位向量可为 且 解得 所以可得与 共线的单位向量为 或 故答案为：C 【分析】根据题意由空间单位向量和共线向量的坐标公式代入数值计算出结果即可。 7．【答案】A 【解析】【解答】已知 ， ， ， ∴ . 故答案为：A 【分析】由空间向量和数量积的坐标公式代入数值计算出结果即可。 8．【答案】C 【解析】【解答】解： ， ，得 ， 又 ，则 ，得 ， ， ， . 故答案为：C. 【分析】通过 ， ，可列式求出 ，则可求 ... ...
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