(
课件网) 数学北师大版 高二上 1.2.4 圆与圆的位置关系 直线与圆有相交、相切、相离这三种位置关系，根据圆心到直线的距离与圆半径大小去比较判断. 平面内，圆与圆之间位置关系 两个不等的圆 外离 外切 两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部,此时叫作这两个圆外离. 两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部,此时叫作这两个圆外切.这个唯一的公共点叫作两个圆的切点. (5)两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部,此时叫作这两个圆内含. (3)两个圆有两个公共点,此时叫作这两个圆相交 (4）两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部,此时叫作这两个圆内切.这个唯一的公共点叫作两个圆的切点. 两个圆外切和内切统称两个圆相切. 相交 相切 内含 当两个圆是等圆时,它们之间的位置关系只有外离、外切和相交三种情况(重合时两个圆被看成一个圆). 如果两个圆不是同心圆,那么经过两个圆的圆心的直线,叫作两个圆的连心线.两个圆心之间的线段长叫作圆心距. 两个相等的圆 两个圆的圆心距d,两个圆的半径r1,r2的大小关系与两个圆的位置关系有如下的对应关系: 外离 外切 相交 内切 内含 若圆， 圆， 圆 ，半径 圆 ，半径 圆心距为 （1）两个圆外离：； （2）两个圆外切：； （3）两个圆相交： ； （4）两个圆内切：= ； （5）两个圆内含： < . 画图并判断圆，圆的位置关系. 解：圆转化为， 圆心，半径； 圆转化为， 圆心，半径. 圆心距， 因为，所以圆与圆相交. 已知圆与轴和轴都相切，且与圆相外切，求圆的方程. 解： 设圆. 圆与轴和轴都相切，得 圆与圆相外切，得. 联立，得，得所以 则圆的方程 或 若圆，圆没有公共点，求实数的取值范围. 解： 转化为 则，圆心坐标为，半径为 圆的圆心坐标为，半径为 圆、圆的圆心距 圆、圆没有公共点，则它们外离或内含 则或， 即或，解得或 所以实数的取值范围是∪∞. 判断圆与圆的位置关系的步骤： （1）将两圆的方程化为标准方程； （2）求两圆的圆心坐标和半径和； （3）求两圆的圆心距； （4）比较与||，的大小关系，从而判断两圆的位置关系. 求经过点，且与圆相切于点的圆的方程. 解：依题意，圆心在的垂直平分线上.直线的斜率 直线的中垂线斜率中点坐标为， 的垂直平分线方程为： 圆转化为， 圆心为半径 圆心的方程为： 解方程组 得圆心坐标，半径 故所求圆的方程为： 求过直线和圆的交点，且经过原点的圆的方程. 解： 过直线和圆的交点的圆的方程 可设为：. 所求圆经过原点，得，解得. 所求圆的方程为： 1. 两圆的位置关系:外离、内含、相交、外切、内切. 2. 判断圆与圆的位置关系的步骤： （1）将两圆的方程化为标准方程； （2）求两圆的圆心坐标和半径和； （3）求两圆的圆心距； （4）比较与，的大小关系，从而判断两圆的位置关系. 本节小结 作业： 例2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。 证明：以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、BD所在直线分别为x轴、y轴，建立如所图所示的直角坐标系，设A（a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d），过四边形外接圆的圆心 分别作AC、BD、AD的垂线，垂足为M、N、E，则M、N、E分别为AC、BD、AD的中点， 由中点坐标公式，有： 所以 即圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
