第十六章《整式的乘法》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若表示一个单项式，且，则表示的单项式是（ ） A． B． C． D． 5．若，则a的值为（ ） A． B． C．5 D．7 6．已知多项式与的乘积中不含项和项，则和的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 7．若，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．由的取值而定 8．现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b，都有，例如：．由此可知等于（ ） A．9 B． C． D． 9．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知、、均是整式，如果，则称能整除，例如，由，可知能整除，若已知能整除，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ． 12．已知，，则 ． 13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： 所捂多项式是 ． 14．已知 展开后，不含 和 的项，则 ． 15．我们定义：三角形，五角星，若，则的值为 ． 16．若，则a＝ ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值： ，其中，． 19．已知，，求下列代数式的值： (1) (2) 20．已知多项式与的乘积的展开式中不含项和项（m，为常数）． (1)求m，n的值； (2)在（1）的基础上计算． 21．某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为米、宽为米的小篮球场的边缘修建长方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复． (1)请用m、n表示阴影面积．（结果化为最简） (2)如果修复费用为200元/平方米，已知米，米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？ 22．若（，，都是正整数），则，利用上面结论解决问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含的代数式表示． 23．请观察下列算式，并解答下列问题． ①；②；③； (1)请结合上述三个算式的规律，写出第④个算式：_____； (2)设两个连续奇数为，（其中为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是的倍数． 24．将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和； (2)用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ (3)利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 25．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： (1)若，求的值； (2)填空： ①若，则 ； ②若，则 ； (3)两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，当A，O，D在同一直线上时，连接．若，求 AOB的面积． 参考答案 一、选择题 1．B 【分析】本题主要考查了幂的乘方，根据幂的乘方等于底数不变，指数相乘计算即可. 【详解】解：原式. 故选：B. 2．C 【分析】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的形式． 平方差公式为，其结构特征为两个括号中一项相同，另一项互为相反数，需逐一分析各选项是否满足此条件． 【详解】解：选项A：，不符合平方差公式形式，不能用平方差公式计算； 选项B：，不符合平方差公式形式，不能用平方差公式计算； ... ...
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