紫来学校2024-2025年度第一学期第二次阶段检测仿真试卷 九年级数学 说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列图形中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 13 B. 11 C. 9或11 D. 14和12 4. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，现在将绕点O逆时针旋转，得到，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论： ①；②；③；④；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝_____． 12. 设，是方程的两个根，则_____． 13. 已知m是一元二次方程的根，则代数式的值为_____ 14. 若点、在抛物线上，则该抛物线的对称轴是_____ 15. 已知二次函数，当时，随增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，则的值为_____． 16. 若点为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是_____．（用“<”连接） 三、解答题（一）：本大题共5小题，共30分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 按要求解下列方程： （1）（公式法） （2）（配方法） （3）（因式分解法） 18. 若是方程的一个根，求代数式的值． 19. 已知，是方程的两根，求： （1）的值； （2）值． 20. 已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 21. 已知二次函数的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，并且经过点，求这个二次函数的解析式． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共36分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 22. 如图，老李想用长为栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的边的长为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ 23. 函数与直线交于点 （1）求，的值； （2）取何值时，二次函数中的随的增大而增大？ 24. 某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种商品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转a°，得到Rt△AB′C′，点C′`恰好落在斜边AB上，连接BB`，已知AB=10，AC=8．求的长． 26. 如图，已知二次函数图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）． （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标． 紫来学校2024-2025年度第一学期第二次阶段检测仿真试卷 九年级数学 说明： ... ...
