【同步基础练】人教九下28.1.1正弦（PDF，含答案）

同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数、课时 1 正弦 知识点 1 正弦的概念 1.[2025云南中考]如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 .若 = 13， = 5，则 sin = ( ) A.1 B. 1 C. 1 D. 5 5 12 13 13 2.[2025广州一模]如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ， = 4， = 3，则 sin = ( ) A.5 B.4 C.3 D.3 3 5 4 5 3.在 Rt △ 中，∠ = 90 ，若△ 的三边都缩小 5倍，则 sin 的值( ) A.扩大 5倍 B.缩小 5倍 C.不变 D.无法确定 4.[2025重庆期中]如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ，∠ = 30 ，则 sin = __. 5.如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ， : = 2: 3，求 sin 和 sin 的值. 34/55 同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 知识点 2 已知正弦值，求边长 6.在 Rt △ 中，∠ = 90 , = 15,sin = 1，则 = ( ) 3 A.5 B.10 2 C.45 D.5 10 7.如图，在△ 和△ 中，∠ = 90 ，∠ = 90 ， = 13， = 4 5，sin = ， 13 那么 的长为( ) A.4 B.3 C.2.5 D.2 8.如图，在△ 中，∠ = 90 ，线段 的垂直平分线 分别交 ， 于点 ， ，连 接 ， . 若 = 5 3，sin = ，则 的长为___. 5 9. 3如图，在平面直角坐标系中， = 5，sin∠ = ，点 的坐标为(10,0)，求 的长. 5 35/55同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数、课时 1 正弦 知识点 1 正弦的概念 1.[2025云南中考]如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 .若 = 13， = 5，则 sin = ( ) A.1 B. 1 C. 1 D. 5 5 12 13 13 答案：D 解析： 在 Rt △ 中，∠ = 90 ， = 13 5， = 5 ，∴ sin = = . 13 2.[2025广州一模]如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ， = 4， = 3，则 sin = ( ) A.5 B.4 C.3 D.3 3 5 4 5 答案：D Rt △ = 2 + 2 = 32 + 42 = 5 ∴ sin = = 3解析：在 中，由勾股定理，得 ， . 5 3.在 Rt △ 中，∠ = 90 ，若△ 的三边都缩小 5倍，则 sin 的值( ) A.扩大 5倍 B.缩小 5倍 C.不变 D.无法确定 答案：C 解析： △ 的三边都缩小 5倍，但∠ 的对边与斜边的比值不变，∴ sin 的值不变. 4.[2025重庆期中]如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ，∠ = 30 ，则 sin = __. 58/90 同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 答案： 解析： 在 Rt △ 中，∠ = 90 ，∠ = 30 ∴ = 1， ，∴ sin = = 1 . 2 2 5.如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ， : = 2: 3，求 sin 和 sin 的值. 解：∵ : = : ，∴ 设 = ， = ( > ) . 在 △ 中，∵ ∠ = ，∴ = = ， ∴ = = = ， = = = . 知识点 2 已知正弦值，求边长 6. Rt △ ∠ = 90 , = 15,sin = 1在 中， ，则 = ( ) 3 A.5 B.10 2 C.45 D.5 10 答案：A 解析： 在 Rt △ 中，∠ = 90 ，∴ sin = = 1，∵ = 15 ，∴ = 1，∴ = 5 . 3 15 3 7.如图，在△ 和△ 中，∠ = 90 ，∠ = 90 ， = 13， = 4 5，sin = ， 13 那么 的长为( ) A.4 B.3 C.2.5 D.2 答案：B 解析： 在 Rt △ 中，sin = = 5， = 13，∴ = 5 .在 Rt △ 中，由勾股定理， 13 得 = 2 2 = 52 42 = 3 . 59/90 同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 8.如图，在△ 中，∠ = 90 ，线段 的垂直平分线 分别交 ， 于点 ， ，连 接 ， . 若 = 5，sin = 3，则 的长为___. 5 答案：4 解析： ∵ 是线段 的垂直平分线， ∴ = = 5， ⊥ 3， 是线段 的中点.在 Rt △ 中， = 5，sin = = ， 5 ∴ = 3 ，∴ = 2 2 = 4. ∵ ∠ = 90 ， 是线段 的中点， ∴ = = 4 . 9. 3如图，在平面直角坐标系中， = 5，sin∠ = ，点 的坐标为(10,0)，求 的长. 5 解：如图， 过点 作 ⊥ 于点 . 在 △ 中， ∠ = = = ，∴ = ， ∴ = = = ， ∵ 点 的坐标为( , ) ，∴ = ，∴ = = = . ∵ ∠ = ，∴ = + = + = . 60/90 ... ...