【同步基础练】人教九下28.1.3特殊角的三角函数值（PDF，含答案）

同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 课时 3 特殊角的锐角三角函数值 知识点 1 特殊角的锐角三角函数值 1.[2025江门棠下中学一模]若锐角 = 30 ，则 cos 的值是( ) A.1 B. 3 C. 2 D.1 2 2 2 2.[2025天津中考] 2cos 45 1 的值等于( ) A.0 B.1 C. 2 1 D. 2 1 2 3.下列选项中，结果与 sin 30 的值不同的是( ) A.cos 60 B.sin245 C.tan 45 cos 60 D.cos 30 tan 30 4.计算： （1）tan230 + cos230 sin245 tan 45 ; 1 （2）( ) 1 18 | 3| + 2cos 30 . 2 知识点 2 由特殊角的锐角三角函数值求角 5.[2025兰州期末]若∠ 为锐角，且 tan = 3，则 cos 的值为( ) 3 A.1 B. 2 C. 3 D. 3 2 2 2 38/55 同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 6.[2025汕头期末]在 Rt △ 中， = 6， = 2 3，∠ = 90 ，则∠ 的度数是( ) A.30 B.40 C.45 D.60 7.在锐角三角形 中，若|sin 3 | + (cos 2 )2 = 0，则∠ 的度数是_____． 2 2 8.（1 3）已知 为锐角，且 tan( 10 ) = ，则锐角 的度数是_____； 3 （2）已知 sin 1 tan 60 = 0，则锐角 的度数是_____. 2 知识点 3 特殊角的三角函数值的应用 9.一题多解在△ 中，已知∠ = 60 ，∠ 为锐角，且 tan ，cos 为关于 的一元二次方 程 2 2 3 + 3 = 0的两个实数根，判断△ 的形状． 10.[2025唐山期末]如图，彩旗旗杆 用 ， 两根钢丝固定在地面上，点 ， ， ， 在同 一平面内， ⊥ ， = 2，cos∠ = 2 ，cos∠ = 3 . 2 2 （1）求旗杆 部分的长. （2）求钢丝的总长度.（结果保留根号） 39/55同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 课时 3 特殊角的锐角三角函数值 知识点 1 特殊角的锐角三角函数值 1.[2025江门棠下中学一模]若锐角 = 30 ，则 cos 的值是( ) A.1 B. 3 C. 2 D.1 2 2 2 答案：B 2.[2025天津中考] 2cos 45 1 的值等于( ) A.0 B.1 C. 2 1 D. 2 1 2 答案：A 解析： 2cos 45 1 = 2 × 2 1 = 0 . 2 3.下列选项中，结果与 sin 30 的值不同的是( ) A.cos 60 B.sin245 C.tan 45 cos 60 D.cos 30 tan 30 答案：D 解析： sin 30 = 1，cos 60 = 1 sin245 = ( 2， )2 = 1 ， 2 2 2 2 3 tan 45 cos 60 = 1 1 = 1 cos 30 = 2 = 3， 2 2 tan 30 3 . 2 3 4.计算： （1）tan230 + cos230 sin245 tan 45 ; 解： + = ( ) + ( ) ( ) × = + = . 64/90 同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 （2）( 1 ) 1 18 | 3| + 2cos 30 . 2 解：( ) | | + = + × = + = . 知识点 2 由特殊角的锐角三角函数值求角 5.[2025兰州期末]若∠ 为锐角，且 tan = 3，则 cos 的值为( ) 3 A.1 B. 2 C. 3 D. 3 2 2 2 答案：C 解析： ∵ tan = 3，且∠ 为锐角，∴ ∠ = 30 ，∴ cos = 3 . 3 2 6.[2025汕头期末]在 Rt △ 中， = 6， = 2 3，∠ = 90 ，则∠ 的度数是( ) A.30 B.40 C.45 D.60 答案：D 解析： ∵ = 6, = 2 3，∠ = 90 ，∴ tan = = 6 = 3 ，∴ ∠ = 60 . 2 3 7.在锐角三角形 |sin 3 | + (cos 2中，若 )2 = 0，则∠ 的度数是_____． 2 2 答案： 解析： ∵ |sin 3 | + (cos 2 )2 = 0，∴ sin 3 = 0 ，cos 2 = 0，则 sin = 3， 2 2 2 2 2 cos = 2，∵△ 是锐角三角形，∴ ∠ = 60 ， ∠ = 45 ∴ ∠ = 180 60 45 = 75 2 8.（1 3）已知 为锐角，且 tan( 10 ) = ，则锐角 的度数是_____； 3 答案： 3 解析： ∵ 为锐角，tan( 10 ) = ,∴ 10 = 30 ，∴ = 40 . 3 （2）已知 sin 1 tan 60 = 0，则锐角 的度数是_____. 2 答案： 1 1 3 解析： 由题意，得 sin = tan 60 = × 3 = ，∵ 为锐角，∴ = 60 . 2 2 2 65/90 同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 知识点 3 特殊角的三角函数值的应用 9.一题多解在△ 中，已知∠ = 60 ，∠ 为锐角，且 tan ，cos 为关于 的一元二次方 程 2 2 3 + 3 = 0的两个实数根，判断△ 的形状 ... ...