【同步基础练】人教九下28.2.1解直角三角形（PDF，含答案）

同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 课时 1 解直角三角形 知识点 1 已知两边解直角三角形 1.在 Rt △ 中， = 4， = 2 2，∠ = 90 ，则∠ 的度数为 ( ) A.30 B.40 C.45 D.60 2.在 Rt △ 中，∠ = 90 ，∠ ,∠ ,∠ 所对的边分别为 , , ,且 = 4 5, = 4 15 ，求这 个三角形的其他元素. 知识点 2 已知一边和一锐角解直角三角形 3.[2025青岛期末]已知在△ 中，∠ = 90 ，∠ = 50 ， = 10 ，那么( ) A. = 10cos 50 B. = 10sin 50 C. = 10tan 50 D. = 10cos 50 4.教材变式，在 Rt △ 中，∠ = 90 ， ， ， 分别是∠ ，∠ ，∠ 的对边.求下列直角 三角形中的未知量. （1）∠ = 60 ， = 25 ； （2）∠ = 30 ， = 3 . 知识点 3 解直角三角形的综合应用 5.在 Rt △ 中，∠ = 90 1，斜边上的中线长是 3 cm，sin = ，则 △ = ( )3 A. 2 cm2 B.2 2 cm2 C.3 2 cm2 D.4 2 cm2 42/55 同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 6.[2025菏泽期中]把两个大小相同的含30 角的三角尺如图放置， ， ， 三点共线，若 = 6 6，则 的长为( ) A.6 B.6 3 C.2 3 D.2 7.[2025包头期末]如图，已知四边形 中，∠ = 90 ，∠ = 90 ， = 6， = 4， 的延长线与 的延长线交于点 . （1）若∠ = 60 ，求 的长； （2）若 sin = 4，求 的长. 5 43/55同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 课时 1 解直角三角形 知识点 1 已知两边解直角三角形 1.在 Rt △ 中， = 4， = 2 2，∠ = 90 ，则∠ 的度数为 ( ) A.30 B.40 C.45 D.60 解析： 在 Rt △ 中，∵ = 4， = 2 2，∠ = 90 ， ∴ cos = = 2 2 = 2,∴ ∠ = 45 4 2 2.在 Rt △ 中，∠ = 90 ，∠ ,∠ ,∠ 所对的边分别为 , , ,且 = 4 5, = 4 15 ，求这 个三角形的其他元素. 解：在 △ 中，∵ ∠ = ， = , = ， ∴ = = = ， ∴ ∠ = ,∴ ∠ = ∠ = ,∴ = = . 故 = ，∠ = ,∠ = . 知识点 2 已知一边和一锐角解直角三角形 3.[2025青岛期末]已知在△ 中，∠ = 90 ，∠ = 50 ， = 10 ，那么( ) A. = 10cos 50 B. = 10sin 50 C. = 10tan 50 D. = 10cos 50 答案：A 解析：在 Rt △ 中，∠ = 90 ，∠ = 50 ， = 10 ，∴ sin = ，cos = ，∴ = sin = 10sin 50 ， = cos = 10cos 50 . 4.教材变式，在 Rt △ 中，∠ = 90 ， ， ， 分别是∠ ，∠ ，∠ 的对边.求下列直角 三角形中的未知量. （1）∠ = 60 ， = 25 ； 解：在 △ 中，∠ = ,∠ = ,∴ ∠ = ,∴ = = . ∵ = ，∴ = . 70/90 同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 ∵ = = ， = ，∴ = . 综上， = ， = ，∠ = . （2）∠ = 30 ， = 3 . 解：∵ ∠ = ，∠ = ，∴ ∠ = . △ = 在 中， = . ∵ = ∴ = ∴ = ， ， = . 综上， = ， = ，∠ = . 知识点 3 解直角三角形的综合应用 5.在 Rt △ 中，∠ = 90 1，斜边上的中线长是 3 cm，sin = ，则 3 △ = ( ) A. 2 cm2 B.2 2 cm2 C.3 2 cm2 D.4 2 cm2 答案：D 解析： ∵ Rt △ 斜边上的中线长是 3 cm ，∴ = 6 cm. ∵ sin = 1，∴ = 2 cm ， 3 ∴ = 2 2 = 4 2 cm，∴ △ = 1 = 4 2 cm2 . 2 6.[2025菏泽期中]把两个大小相同的含30 角的三角尺如图放置， ， ， 三点共线，若 = 6 6，则 的长为( ) A.6 B.6 3 C.2 3 D.2 答案：A 解析： ∵ 两个三角尺的大小相同，且 ， ， 三点共线， ∴△ ≌△ ，∠ = 90 ，∴ = ， ∴ ∠ = 45 . ∵ = 6 6，∴ = sin∠ = 6 6 × 2 = 6 3 . 2 ∵ ∠ = 30 ，∴ = tan∠ = 6 3 × 3 = 6 . 3 71/90 同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 7.[2025包头期末]如图，已知四边形 中，∠ = 90 ，∠ = 90 ， = 6， = 4， 的延长线与 的延长线交于点 . （1）若∠ = 60 ，求 的长； 解：∵ ∠ = ，∠ = ，∴ ∠ = . 在 △ 中，∵ = = ， ， ∴ = = × = . ∵ ∠ = ， = ， = , ... ...