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课件网) 8.2 离散型随机变量及其分布列 8.2.2 离散型随机变量的数字特征 第1课时 离散型随机变量的均值 探究点一 求离散型随机变量的均值 探究点二 离散型随机变量的均值性质及应用 探究点三 离散型随机变量均值的实际应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.理解离散型随机变量的均值的意义和性质. 2.会根据离散型随机变量的分布列求出均值. 3.会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题. 知识点一 离散型随机变量的均值 1.定义 一般地，随机变量 的概率分布如表所示， … … 其中，，2， ，， ，将_____ _____称为随机变量 的均值或数学期望，记为_____. 或 2.意义 （1）均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数. （2）离散型随机变量的均值是一个数值，是随机变量 本身固 有的一个数字特征，它不具有随机性，反映的是随机变量取值的平 均水平. 知识点二 离散型随机变量的均值的性质 一般地，对于随机变量和常数，，有 _____.特 别地，, . 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）随机变量的均值是个变量，其随 的变化而变化.( ) × （2）随机变量的均值反映样本的平均水平.( ) × （3）若随机变量的均值，则 .( ) √ （4）随机变量的均值 .( ) × 探究点一 求离散型随机变量的均值 例1 ［2025·江苏南京高二期末］袋子中有除颜色外完全相同的4个 白球和2个黑球. （1）每次从袋子中随机摸出1个球，摸完不放回，共摸2次，求第二 次摸到的球是白球的概率. 解：设事件表示“第一次摸到的球是白球”，事件 表示“第一次摸 到的球是黑球”， 事件 表示“第二次摸到的球是白球”，则 . 例1 ［2025·江苏南京高二期末］袋子中有除颜色外完全相同的4个 白球和2个黑球. （2）一次完整的试验要求：从袋子中随机摸出1个球，记录小球的 颜色后再把小球放回袋中.试验终止的条件是黑色小球出现两次，或 者试验进行了4次.设试验终止时试验的次数为，求随机变量 的数 学期望. 解： 的所有可能取值为2，3，4， ， ， ， 所以 的分布列为 2 3 4 所以数学期望 . 变式 ［2025·广东肇庆中学期末］某高中校团委组织非毕业年级开 展“我们的端午节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛， 每人只能参加其中的一项，根据每名学生答题情况，获奖学生人数 统计如下： 奖项组别 个人赛 团体赛获奖 一等奖 二等奖 三等奖 高一 20 20 60 50 高二 16 29 105 50 （1）从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖， 求抽到的学生来自高一年级的概率； 解：由题知共有350名学生获奖.记“任取1名学生，该学生获得一等奖” 为事件，“任取1名学生，该学生为高一学生”为事件 ， 则， ， 故，所以所求概率为 . 变式 ［2025·广东肇庆中学期末］某高中校团委组织非毕业年级开 展“我们的端午节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛， 每人只能参加其中的一项，根据每名学生答题情况，获奖学生人数 统计如下： 奖项组别 个人赛 团体赛获奖 一等奖 二等奖 三等奖 高一 20 20 60 50 高二 16 29 105 50 （2）从高一和高二年级获奖者中各随机抽取1人，以 表示这2人中 团体赛获奖的人数，求 的分布列和数学期望. 解：由已知可得，高一年级获奖学生共有150名，高二年级获奖学生 共有200名， 的所有可能取值为0，1，2， ， ， ， 所以 的分布列为 0 1 2 故 . ［素养小结］ 求随机变量的均值关键是写出分布列，一般分为四步：（1）确定
的可能取值；（2）计算出
；（3）写出分布列；（4）利用
的计算公式计算
. 探究点二 离散型随机变量的均值性质及应用 例2 ... ...
