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课件网) 8.2 离散型随机变量及其分布列 8.2.3 二项分布 第2课时 二项分布的综合问题 探究点一 二项分布均值与方差公式的应用 探究点二 二项分布的实际应用 探究点三 二项分布中的概率最值 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.掌握二项分布的均值与方差公式. 2.能运用二项分布解决一些简单的实际问题. 知识点 二项分布的均值与方差 一般地，当时，____，_____， _____. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）两点分布是 时的二项分布.( ) √ （2）设随机变量，且，，则 ， .( ) × [解析] 因为，，所以 ， 所以 . 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （3）将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则正面向上的次数的方 差等于 .( ) × [解析] 正面向上的次数，则 . 探究点一 二项分布均值与方差公式的应用 例1（1）［2025·江西宜春高二期末］设随机变量 ，且 ,，则 ____. 0.2 [解析] 由题意可得，可得 ， 解得 . （2）［2025·上海浦东新区高二期中］一个盒子中有除颜色外完全 相同的 个红球和6个黄球，从盒中每次随机取出一个球，记下颜色 后放回，共取5次，设取到红球的个数为，若，则 的值 为____. 14 [解析] 由题意知，，则，解得 . 变式（1）［2025·江苏连云港高二期末］已知随机变量 ， 若，，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为随机变量，所以 ， ， 由，解得 ， 则，所以 .故选B. √ （2）［2025·上海长宁区高二期末］若随机变量 ，且 ，则 ___. [解析] 由，得 ， 而，所以 . ［素养小结］ 求二项分布的均值与方差的方法 （1）判断随机变量
是否服从二项分布. （2）若服从二项分布，则可直接确定参数
,
；若不服从二项分布， 则判断是否存在与之相关联的随机变量服从二项分布，然后再确定 两个参数，如果不存在相关联的随机变量服从二项分布，那么按一 般方法求均值与方差. （3）利用二项分布的均值与方差公式求解. 探究点二 二项分布的实际应用 例2 ［2025·江苏无锡高二期末］在某次猜灯谜活动中，共有20道灯 谜，每道灯谜由甲、乙两名同学轮流一人一次独立竞猜，甲同学猜 对的概率为，乙同学猜对的概率为 ，假设猜对每道灯谜都是等可 能的.试求： （1）任选1道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率； 解：设事件表示“甲猜对灯谜”，事件 表示“乙猜对灯谜”，则 ， ，任选1道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率为 . 例2 ［2025·江苏无锡高二期末］在某次猜灯谜活动中，共有20道灯 谜，每道灯谜由甲、乙两名同学轮流一人一次独立竞猜，甲同学猜 对的概率为，乙同学猜对的概率为 ，假设猜对每道灯谜都是等可 能的.试求： （2）任选2道灯谜，恰好甲猜对了两次，乙猜对了一次的概率； 解：任选2道灯谜，恰好甲猜对了两次，乙猜对了一次的概率为 . 例2 ［2025·江苏无锡高二期末］在某次猜灯谜活动中，共有20道灯 谜，每道灯谜由甲、乙两名同学轮流一人一次独立竞猜，甲同学猜 对的概率为，乙同学猜对的概率为 ，假设猜对每道灯谜都是等可 能的.试求： （3）记本次猜灯谜活动中，甲猜对的次数为，求 的数学期望. 解：由题可知，随机变量 ， 则的数学期望 ． 例3 某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前 200名的顾客，均可获得3次抽奖机会，每次中奖的概率均为 ，每次 中奖与否互不影响，中奖1次可获得50元奖金，中奖2次可获得100元 奖金，中奖3次可获得200元奖金. （1）求顾客甲获得了100元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的 概率. 解：设顾客甲获得了100元奖金为事件 ，甲第一次抽奖就中奖为事 件 ， 则 ， ， 故 . 例3 某商场在开业当天进行有 ... ...
