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课件网) 8.3 正态分布 探究点一 正态密度曲线及其特点 探究点二 利用正态分布求概率 探究点三 正态分布的实际应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态密度曲 线的特征. 2.了解服从正态分布的随机变量落在区间 ， ， 内的概率大小. 3.会根据正态密度曲线的性质求随机变量在某一区间的概率. 知识点一 正态密度曲线 1.正态密度曲线 函数 称为正态密度函数，称它的图象为 _____.这里有两个参数 和 ，其中， . 正态密度曲线 2.正态密度曲线的特征 ①当 时，曲线_____；当 时，曲线_____；当曲线向 左右两边无限延伸时，以 轴为渐近线. ②曲线关于直线_____对称. ③ 越大，曲线越扁平； 越小，曲线越尖陡. ④在曲线下方和 轴上方范围内的区域面积为___. 注意参数 和 对正态密度曲线的形状的影响 上升 下降 （1） 为形状参数，参数 的大小决定了曲线的高低和胖瘦.当参数 取固定值， 取不同值时，对应的正态密度曲线的形状如图甲所示. （2） 为位置参数.当参数 取固定值时，正态密度曲线的位置由 确定，且随着 的变化而沿 轴平移，如图乙. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）正态密度曲线可以关于 轴对称.( ) √ （2）正态密度曲线是单峰的，其与 轴之间的区域的面积是随参数 ， 的变化而变化的.( ) × [解析] 正态密度曲线是单峰的，其与 轴之间的区域的面积是1，不 随参数 ， 的变化而变化. 知识点二 正态分布 1.正态分布 设是一个随机变量，若对任给区间， 是正态密 度曲线下方和轴上 上方所围成的图形的面积（如图），则称 随机变量服从参数为 和 的正态分布，简记为_____. 2.随机变量在三个特殊区间内取值的概率 如图，若，则随机变量 取值 （1）落在区间 内的概率约为_____； （2）落在区间 内的概率约为_____； （3）落在区间 内的概率约为_____. 3.正态分布 称为标准正态分布. 注意：参数 是反映随机变量取值的平均水平的特征数（均值）； 是衡量随机变量总体波动大小的特征数（方差）. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）正态分布是由它的均值 和标准差 唯一决定的.( ) √ （2）若，则 ， .( ) √ （3）服从正态分布的随机变量是连续型随机变量.( ) √ （4）关于正态分布，随机变量落在区间长度为 的区间 之外是一个小概率事件.( ) × [解析] 因为，所以 或 ， 所以随机变量落在 之外是一个小概率事件. （5）若，则 .( ) √ 探究点一 正态密度曲线及其特点 例1 （多选题）［2025·江苏无锡辅仁中学高二期中］甲、乙两类水 果的质量（单位：）分别服从正态分布， ，对 应的正态密度曲线如图所示，则下列说法正确的是( ) A.甲类水果的平均质量 B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平 均值左右 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D. √ √ √ [解析] 由题图可知，甲类水果的质量的正态密度 曲线关于直线 对称，乙类水果的质量的正 态密度曲线关于直线 对称，所以 ，，且 ，故A，C正确； 因为甲类水果的质量的正态密度曲线比乙类水果的质量的正态密度 曲线更“高瘦”，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平 均值左右，故B正确； 因为乙类水果的质量的正态密度曲线的最大值为，即， 所以 ，故D错误. 故选 . 变式 （多选题）设随机变量，，和 的正态密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是( ) A. B. C.当时， D.当时， √ √ [解析] 由题图可知， ， 所以 ，故A正确； ，故B错误； 当 时，由题图可知 ，又 ， ,所以 ,故C正确,D错误. 故选 . ［素养小结］ 利用正态密度曲 ... ...
