第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题（含答案） 2025--2026学年人教版九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一章《一元二次方程》单元检测题 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的常数项是（ ） A．1 B．2 C．3 D． 5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　） A．5 B． C．﹣5 D． 6. 由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．12 C．11或12 D．15 8．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 9．亮亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是( ) A．7 B．8 C．9 D．10 10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，共24分) 11．方程的解是 ． 12．把方程（x+1）（3x﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为 ． 13．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2= ． 14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　． 15．已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　． 16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　． 17．一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时(a＞b＞0)．那么船在静水中的速度为 千米/小时． 18. 有一群即将毕业的大四学生在一起聚会，每两个人之间互送照片，共送出132张，那么这群大四学生中有多少人。如果设这群大四学生共有x人，那么根据题意可列一元二次方程是 . 三.解答题(共46分,19题6分，20 --24题8分) 19．用适当的方式解下列方程 (1) (2) (3) (4) 20．已知：关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0． （1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根； （2）如果该方程有两个不等的整数根，且m为正整数，求m的值； 21．如图，公园原有一块长方形空地，长是宽的2倍，从这块空地上划出“”型区域栽种鲜花，原空地的宽减少了，长减少了，剩余空地的面积是原空地面积的一半，求原空地的长和宽． 22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝2 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2 cm/s的速度向终点B移动，点Q以1 cm/s的速度向终点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t s，问： (1)当t＝1时，四边形BCQP的面积是多少？ (2)当t为何值时，点P和点Q的距离是3 cm (3)当t为何值时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形？ 23．第届亚运会于年月日至月日在杭州举行．某商店以每件元的价格购进亚运会吉祥物挂坠，以每件元的价格出售．据统计，月份的销售量为件，月份的销售量为件． (1)求该吉祥物挂坠两个月销售量的月均增长率； (2)经市场预测，该吉祥物挂坠月份的销售量将与月份持平，商店为回馈顾客，决定降价促销，调查发现，该吉祥物挂坠的售价每降价元，月销售量就会增加件．那么每件售价定为多少元时，该吉祥物挂坠月份的销售利润可达到元． 24．2020年非洲猪瘟疫情爆发后，猪肉价格不断走高，引起了民 ... ...