同步培优 A 本@第 29 章投影与视图 29.2 三视图、课时 2 与三视图有关的计算 1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____. 2.[2025银川二模]随着户外露营的兴起，人们对户外帐篷的需求也越来越大.某工厂要制作一批 无底帐篷，如图为设计师设计的帐篷的三视图，则该帐篷所需布料的面积为_____m2. （结果保留π ，门也用布料制作，接口处损耗不计） 3.[2025成都期末]一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，小正方形 中的数字表示在该位置的小立方块的个数. （1）请在如图的方格中画出该几何体的主视图和左视图； （2）若每个小立方块的棱长为 1 cm，则该几何体的表面积为____cm2 . 47/48 同步培优 A 本@第 29 章投影与视图 4.一个透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 （∠ = ，如图 1所示），此时液面刚好过棱 ，并与棱 '交于点 ，此时液体的形 状的三视图及尺寸如图 2所示，求当正方体平放（正方形 在桌面上）时，液体的深度. 5.如图是一个几何体的三视图.（单位：cm ） （1）写出这个几何体的名称； （2）根据所示的数据计算这个几何体的侧面积； （3）如果有一只蚂蚁要从这个几何体上点 处出发，沿表面爬到 的中点 处,请求出这个 路线的最短路程. 48/48同步培优 A 本@第 29 章投影与视图 29.2 三视图、课时 2 与三视图有关的计算 1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____. 答案：60 解析：由三视图,知该几何体是棱长为 4的正方体截掉一个长、宽、高分别为 1,4,1的长方体后 剩余的部分.所以该几何体的体积 = 4 × 4 × 4 1 × 4 × 1 = 60 . 2.[2025银川二模]随着户外露营的兴起，人们对户外帐篷的需求也越来越大.某工厂要制作一批 无底帐篷，如图为设计师设计的帐篷的三视图，则该帐篷所需布料的面积为_____m2. （结果保留π ，门也用布料制作，接口处损耗不计） 答案：( . + . ) 解析：该帐篷所需布料的面积为 2 × 2.2 × 1.1 + 2 × 1.1 × 2 + π × 12 + 1 × π × 2 × 2.2 = 2 4.84 + 4.4 + π + 2.2π = (9.24 + 3.2π)(m2) . 3.[2025成都期末]一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，小正方形 中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 78/80 同步培优 A 本@第 29 章投影与视图 （1）请在如图的方格中画出该几何体的主视图和左视图； 解：如图所示. （2）若每个小立方块的棱长为 1 cm，则该几何体的表面积为____cm2 . 答案：40 解析：∵ 几何体的上下面的小正方形个数为 2 × 5 = 10 ，左右面的小正方形个数为 2 × 6 = 12， 前后面的小正方形个数为 2 × 9 = 18，∴ 该几何体的表面积为(10 + 12 + 18) × 1 = 40(cm2). 4.一个透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 （∠ = ，如图 1所示），此时液面刚好过棱 ，并与棱 '交于点 ，此时液体的形 状的三视图及尺寸如图 2所示，求当正方体平放（正方形 在桌面上）时，液体的深度. 解：由题意，得 = ， = ，四边形 是正方形， ∴ = ，∴ = = = ( ) ， ∴ 液体的体积 液 = × × × = ( ) ， ∵ 正方形 的面积为 = × = ( ) ， ∴ 当正方体平放时，液体的深度是 ÷ = . ( ) . 5.如图是一个几何体的三视图.（单位：cm ） 79/80 同步培优 A 本@第 29 章投影与视图 （1）写出这个几何体的名称； 解：圆锥. （2）根据所示的数据计算这个几何体的侧面积； 解：根据三视图可知该圆锥的母线长为 ,底面圆的直径为 ,所以该圆锥的侧面积为 × × = ( ) . （3）如果有一只蚂蚁要从这个几何体上点 处出发，沿表面爬到 的中点 处,请求出这个 路线的最短路程. 解：将圆锥的侧面展开如图所示， 线段 的长即所求的最短路程. 设∠ ' = ,∵ ... ...
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