【同步培优练】人教九下26.1.1反比例函数的图象和性质（PDF，含答案）

同步培优 A 本@第 26 章反比例函数 26.1 反比例函数 课时 1 反比例函数的图象和性质 4 1.[2025 河北中考]在反比例函数 = 中，若 2 < < 4 ，则( ) 1 A. < < 1 B.1 < < 2 C.2 < < 4 D.4 < < 8 2 答案：B 4 解析： ∵ 在反比例函数 = 中， = 4 > 0，∴ 在每个象限内， 随 的增大而减小，∴ 当 2 < < 4 4时， < < 4，∴ 1 < < 2 . 4 2 2.[2025 泉州期中]在同一平面直角坐标系中，函数 = + 1 = 与 ( 为常数且 ≠ 0) 的 图象大致是( ) A. B. C. D. 答案：A 解析： 通解 对 分类讨论如下： = +1 = 结论 >0 图象经过第一、第二、第三象限 图象位于第二、第四象限 排除选项 C <0 图象经过第一、第二、第四象限 图象位于第一、第三象限 排除选项 B，D 3 3.[2025 内蒙古中考]已知点 ( , 1)， ( + 1, 2) 都在反比例函数 = 的图象上，则下 列结论一定正确的是( ) A. 1 > 2 B. 1 < 2 C.当 < 0时， 1 < 2 D.当 < 1时， 1 < 2 答案：D 3 解析： 对于反比例函数 = ，在每个象限内， 随 的增大而增大，且第二象限的函数值大 于第四象限的函数值.∵ < + 1 ，当 < + 1 < 0时，即 < 1时， 1 < 2；当 0 < < 3/80 同步培优 A 本@第 26 章反比例函数 + 1 时，即 > 0 时， 1 < 2；当 < 0 < + 1时，即 1 < < 0时， 1 > 2 .综 上，只有选项 D正确. 4.[2025广西中考]如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯” 的所有线段均与 轴 平行或垂直，且满足 = = = 1 ，点 ， ， ， 均在双曲线 = 的一支上.若点 的坐标为(4, 3 ) ，则第三级阶梯的高 = ( ) 2 7 5 A.4 B.3 C. D. 2 2 答案：B 解析： ∵ (4, 3点 ) 3 6在双曲线 = 上，∴ = 4 × = 6，∴ = .∵ “双曲线阶梯” 2 2 的所有线段均与 轴平行或垂直，且 = = = 1，∴ 点 的横坐标为 4 1 1 = 2， 点 的横坐标为 2 1 = 1，∴ 6 6点 的纵坐标为 = 3，点 的纵坐标为 = 6，∴ = 6 3 = 3 . 2 1 6 5.[2025 武威模拟]已知点 ( 1, 1)， ( 2, 2)都在反比例函数 = 的图象上，若 1 2 = 3， 则 1 2 的值为_____. 答案： 6 6 6 解析：∵ 点 ( 1, 1)， ( 2, 2)都在反比例函数 = 的图象上，∴ 1 = ， 2 = .∵ 1 2 = 3，1 2 ∴ = 6 6 = 361 2 = 36 = 12 . 1 2 1 2 3 6.[2025 河南中考]如图,矩形 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上,对角线 , 相交于点 , 反比例函数 = ( > 0)的图象经过点 . 4/80 同步培优 A 本@第 26 章反比例函数 （1）求这个反比例函数的解析式； 解：∵ = ( > ) 反比例函数 的图象经过点 ( , ) ,∴ = , ∴ = , ∴ = 反比例函数的解析式为 ( > ) . （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点 的三个格点,再画出反比例函数的图象； 解：作图如图所示. （3）将矩形 向左平移,当点 落在这个反比例函数的图象上时,平移的距离为 ____. 答案： 7. [2025 福建中考]如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 = 的图象与⊙ 交于 , 两点，且点 , 都在第一象限.若 (1,2),则点 的坐标为_____. 5/80 同步培优 A 本@第 26 章反比例函数 答案：( , ) 解析： 通解 如图，设直线 = 与 交于点 ，且点 在第一象限，过点 作 ⊥ 轴于点 ， 过点 作 ⊥ 轴于点 ，连接 ， ，则 = 1， = 2. ∵ 反比例函数 = 的图象、⊙ 均关于直线 = 成轴对称，∴ 点 ， 关于直线 = 对称，∴ ∠ = ∠ ，∴ ∠ = ∠ . 又∵ ∠ = ∠ = 90 ， = ，∴△ ≌△ ，∴ = = 1， = = 2， ∴ (2,1) . 6/80同步培优 A 本@第 26 章反比例函数 26.1 反比例函数 课时 1 反比例函数的图象和性质 4 1.[2025 河北中考]在反比例函数 = 中，若 2 < < 4 ，则( ) 1 A. < < 1 B.1 < < 2 2 C.2 < < 4 D.4 < < 8 2.[2025 泉州期中]在同一平面直角坐标系中，函数 = + 1与 = ( 为常数且 ≠ 0) 的 图象大致是( ) A. B. C. D. 3 3.[2025 内蒙古中考]已知点 ( , 1)， ( + 1, 2) 都 ... ...