【同步培优练】人教九下27.2.2利用平行线判定三角形相似（PDF，含答案）

同步培优 A 本@第 27 章相似 27.2 相似三角形 课时 2 利用平行线判定三角形相似 1.[2024 大连期中]如图， 1// 2， : = 2: 5 ， : = 4: 1 ，则 的值为( ) 5 1 3 A. B. C.2 D. 2 4 2 2.[2025 株洲期末]如图，在△ 中，点 ， 为边 的三等分点，点 ， 在边 上， // // ，点 为 与 的交点.若 = 12，则 的长为( ) 3 A.1 B. C.2 D.3 2 第 2 题图 第 3 题图 3.[2025 淄博期末]如图，已知 是线段 的中点， 是线段 的中点，连接 并延长交 于点 ，则 的值是( ) 1 1 2 3 A. B. C. D. 2 3 3 5 4.[2025 扬州一模]如图， 中， ， 分别为 ， 的中点， 与 相交于点 ，则 : = _____. 第 4 题图 第 5 题图 5.用杠杆撬石头的示意图如图所示， 点是支点，当用力压杠杆的 端时，杠杆绕 点转动， 另一端 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 端必须向上翘起 8 cm ，已知杠杆的动力臂 与阻力臂 的比为 4: 1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 端向下压____cm . 17/48 同步培优 A 本@第 27 章相似 6. [2024 宁夏中考]如图，在 中，点 , 在 边上， = ，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 .求证： = .小丽的思考过程如下： 参考小丽的思考过程，完成推理. 7. [2025 安庆期中]以下各图是由边长均为 1的小正方形组成的网格，图中的点 ， ， ， 均 在格点上. （1）在图 1中， : = _____. （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法. ①如图 2，在线段 上找一点 ，使 = 3 ； ②如图 3，在线段 上找一点 ，使△ ∽△ . 18/48同步培优 A 本@第 27 章相似 27.2 相似三角形 课时 2 利用平行线判定三角形相似 1.[2024 大连期中]如图， 1// 2， : = 2: 5 ， : = 4: 1，则 的值为( ) 5 1 3 A. B. C.2 D. 2 4 2 答案：C 解析：∵ 1// 2，∴△ ∽△ ∴ = = 2， , = 2 . ∵ : = 4: 1， + = ， 5 5 2 ∴ = 1 = 5 = 2. ∵ // ∴△ ∽△ ∴ = ， 1 1 2 ， ， = 2 .5 5 2.[2025 株洲期末]如图，在△ 中，点 ， 为边 的三等分点，点 ， 在边 上， // // ，点 为 与 的交点.若 = 12，则 的长为( ) 3 A.1 B. C.2 D.3 2 答案：C 解析：∵ ， 为边 的三等分点，∴ = 3 ， = 2 . ∵ // ，∴△ ∽△ ，∴ = ，即 = ，解得 = 4 . 12 3 ∵ // ∴△ ∽△ ∴ = ， ， ，∴ = 1 = 1 × 4 = 2 . 2 2 3.[2025 淄博期末]如图，已知 是线段 的中点， 是线段 的中点，连接 并延长交 于点 ，则 的值是( ) 1 1 2 3 A. B. C. D. 2 3 3 5 27/80 同步培优 A 本@第 27 章相似 答案：A 解析：如图， 过点 作 // 交 于点 ，则∠ = ∠ ，∵ 是线段 的中点， 是线段 的中 点,∴ = = 1 ， = ，∵ // ，∴△ ∽△ 1，∴ = = .在△ 2 2 ∠ = ∠ , 和△ 中， = , ∴△ ≌△ (ASA) ，∴ = 1，∴ = = . ∠ = ∠ , 2 4.[2025 扬州一模]如图， 中， ， 分别为 ， 的中点， 与 相交于点 ，则 : = _____. 答案：2: 3 解析：如图，延长 ， 交于点 . ∵ 四边形 是平行四边形， ， 分别为 ， 的中点，∴ // ， = ， = ， ∴ = = 2 . ∵ // ∴ △ ∽△ ∴ = ， ， = 1 ，∴ = = = 2 ， 28/80 同步培优 A 本@第 27 章相似 ∴ = + = 2 + = 3 . ∵ // ，∴△ ∽△ ∴ = = 2 ， = 2， 3 3 ∴ : = 2: 3 . 5.用杠杆撬石头的示意图如图所示， 点是支点，当用力压杠杆的 端时，杠杆绕 点转动， 另一端 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 端必须向上翘起 8 cm ，已知杠杆的动力臂 与阻力臂 的比为 4: 1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 端向下压____cm . 答案：32 解析：如图， ， 都与水平线垂直， ∴ // ∴△ ∽△ ∴ = ， ， .∵ 杠杆的动力臂 与阻力臂 的比为 4: 1， ∴ = 4，即 = 4 ，∴当 ≥ 8cm时， ≥ 32cm .故要使这块石头滚动，至 ... ...