【同步培优练】人教九下27.2.5利用两角判定三角形相似及两直角三角形相似的判定（PDF，含答案）

同步培优 A 本@第 27 章相似 27.2 相似三角形 课时 5 利用两角判定三角形相似及两直角三角形相似的判定 1.[2025 蚌埠期中]如图，在△ 纸片中，∠ = 90 ， = 5， = 7 ，将该纸片沿虚线 剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) 2.[2025 宿州三模]如图，⊙ 的直径 = 10 ，半径 ⊥ ，点 为⊙ 上一点，连接 交 于点 ，若 = ，则 的值为( ) A.50 B.50 2 C.25 5 D.10 10 3.[2025 西安期末]如图，在矩形 中， = 3， = 10 ，点 在边 上， ⊥ ，垂 足为 .若 = 6，则线段 的长为___. 4.[2025 成都期末]某工件横截面如图 1所示，已知 // ， = ，∠ = ∠ .现将一根 宽为 2 cm 的直尺按图 2的方式摆放，直尺恰好卡在 之间，测得 = 2.5 cm， = 8 cm，则该工件的内径 的长为_____. 23/48 同步培优 A 本@第 27 章相似 5.[2025 绍兴期末]如图，点 为线段 的中点，且∠ = ∠ = ∠ = 90 . （1）若 = 1， = 2，求 的长度. （2）求证：△ ∽△ . 6.[2025 商洛期中]如图，在正方形 中，点 是 边的中点，点 在射线 上，过点 作 ⊥ 于点 . （1）求证：△ ∽△ . （2）已知正方形 的边长为 4，当点 在射线 上运动时，设 = ，是否存在实数 ， 使以 ， ， 为顶点的三角形与△ 相似？若存在，请求出 的值；若不存在，说明理由. 24/48同步培优 A 本@第 27 章相似 27.2 相似三角形 课时 5 利用两角判定三角形相似及两直角三角形相似的判定 1. [2025 蚌埠期中]如图，在△ 纸片中，∠ = 90 ， = 5， = 7 ，将该纸片沿虚线 剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) 答案：D 解析：如图 1，∵ ⊥ 于点 ，∴ ∠ = 90 ，∵ ∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ ，∵ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ，故 A项不符合题意；如图 2，∵ ∠ = ∠ ，∴ ∠ = 90 ，∵ ∠ = 90 ， ∴ ∠ = ∠ ，∴ // ，∴△ ∽△ ，故 B项不符合题意；如图 3，∵ = 5， = 7， = 2.5， = 3.5 2.5 1 3.5 1 ，∴ = = ， = = ，∴ = ，∵ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ 5 2 7 2 ，故 C项不符合题意；如图 4，∵ = 5， = 7， = 2， = 3 ∴ = 2 = 3， ， ， 5 7 ∴ ≠ ，假设△ ∽△ ∵ ∠ = ∠ ∴ ， ， = ，与已知条件不符，∴△ 与△ 不相似，故 D项符合题意. 图 1 图 2 图 3 图 4 2.[2025 宿州三模]如图，⊙ 的直径 = 10 ，半径 ⊥ ，点 为⊙ 上一点，连接 交 于点 ，若 = ，则 的值为( ) A.50 B.50 2 C.25 5 D.10 10 38/80 同步培优 A 本@第 27 章相似 答案：A 解析： 解题思路：由 = 推出∠ = ∠ ，由对顶角相等得∠ = ∠ ，即∠ = ∠ ，有 是直径得∠ = 90 ，结合 ⊥ 得∠ = ∠ = 90 ，根据两角对 应相等证明△ ∽△ ，得出 = ，变形得 = = 10 × 5 = 50 . 3.[2025 西安期末]如图，在矩形 中， = 3， = 10 ，点 在边 上， ⊥ ，垂 足为 .若 = 6，则线段 的长为___. 答案：3 解析： ∵ 四边形 为矩形，∴ = = 3， = = 10，∠ = 90 ， // ， ∴ ∠ = ∠ ⊥ ∴△ ∽△ ∴ = ∵ = 6 ∴ 10 6，又 ， ， . ， = ， = 3 2 2 = 100 36 = 8，∴ = 5 ，∴ = = 8 5 = 3 . 4.[2025 成都期末]某工件横截面如图 1所示，已知 // ， = ，∠ = ∠ .现将一根 宽为 2 cm 的直尺按图 2的方式摆放，直尺恰好卡在 之间，测得 = 2.5 cm， = 8 cm，则该工件的内径 的长为_____. 答案： . 解析： 如图，过点 作 ⊥ 于点 ，则 // ， ⊥ . ∵ // ， // ，∴ 四 边形 是平行四边形，∴ = = 2.5 cm， = .在 Rt △ 中， = 2 2 = 1.5 cm，∴ = + = 8 + 1.5 = 9.5(cm) ，∴ = 9.5 cm.∵ // ， 39/80 同步培优 A 本@第 27 章相似 ∴ ∠ = ∠ ∵ ∠ = ∠ = 90 ∴△ ∽△ ∴ = ∴ 1.5 = 2.5，又 ， ， ， ，解得 9.5 = 5.7 cm . ∵ = ， = ，∴ = . ∵ ⊥ ，∴ = 2 = 11.4 cm， ∴ = + = 2.5 + 11.4 = 13.9(cm) . 5.[2025 绍兴期末]如图，点 为线 ... ...