第2章 一元二次方程单元测试（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第2章 一元二次方程（培优） 一、单选题 1．一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图一）； 将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到 （　　） A．厘米 B．4厘米 C．3厘米 D．厘米 2．有两个一元二次方程：M：ax2＋bx＋c＝0，N：cx2＋bx＋a＝0，以下四个结论中，错误的是（　　） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N也有两根符号相同 C．如果5是方程M的一个根，那么 是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个根必是x＝1 3．设m是整数，关于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（　　）。 A． B．x=-1 C． D．有无数个根 4．对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为 （　　） A． B． C． D． 或-1 5．设x1，x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（　　） A．3 B．9 C． D．15 6．如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC的两侧，且到所在三角形三边的距离都等于1．若AC=5，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，直线与函数的图象交于点，过点作轴的平行线与函数的图象交于点，直线与图象交于点，当为直角三角形时，的值为　 　． 8．若关于 的方程 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 的取值范围是　 　. 9．对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如min.若，，则值为　 　. 10．关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是x1、x2，且 ，则 的值是　 　． 11．关于的方程的两个实数根，满足，则的取值范围是　 　 12．如图，在四边形中，，，，E是中点，且，则线段的长度是　 　． 三、计算题 13．小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于的多项式，由于，所以当时，多项式有最小值；多项式，由于，所以当时，多项式有最大值． 于是小慧给出一个定义：关于的二次多项式，当时，该多项式有最值，就称该多项式关于对称．例如关于对称． 请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题： （1）多项式关于 对称； （2）若关于的多项式关于对称，则 ； （3）关于的多项式关于对称，且最小值为3，求方程的解． 14．已知实数a满足 ，求 的值. 15．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器： （1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少； （2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？ 16．解方程或求值： （1） （2） 四、解答题 17． 如图1，有一张长为，宽为的长方形硬纸片． （1）若裁去角上的四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，当，纸盒的底面积为时，求裁去的正方形边长是多少？ （2）若裁去部分图形后，折成如图3所示底面是正三角形的无盖纸盒，则此时的长为多少？当纸盒的底面积与侧面积（三个长方形的面积）相等时，底面正三角形的边长是多少？ 18． 如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为，出油率为即每花生可加工出花生油现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率． 19．定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程，代数式的值为该“ ... ...