第十四章 全等三角形 (时间:120分钟 分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.下列图形中,是全等形的是 ( ) A. B. C. D. 2.已知△ABC≌△DEF,且∠A与∠D是对应角,∠B和∠E是对应角,则下列说法正确的是 ( ) A.AC与DF是对应边 B.AC与DE是对应边 C.AC与EF是对应边 D.不能确定AC的对应边 3.如图,点B,E,C,F在同一直线上,△ABC≌△DEF,BC=8,BF=12.5,则EC的长为 ( ) A.5 B.4.5 C.4 D.3.5 4.如图,小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是 ( ) A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠B C.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC 5.如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,BD平分∠ABC,且AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是 ( ) A.24 B.30 C.32 D.36 6.如图, AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.有下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD的面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE. 其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.如图,△ACE≌△DBF,若∠A=66°,∠E=78°,则∠FBD的度数为 . 8.如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,∠DAC=35°,则∠ACB的度数为 °. 9.如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DF,若要用“斜边直角边(HL)”证明Rt△ABC≌Rt△DFE,则还需补充条件: . 10.“三月三,放风筝”,如图,这是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用测量,就知道∠DEH=∠DFH,小明是通过全等三角形的知识得到的结论,则小明判定三角形全等的依据是 (用字母表示). 11.如图,D是AB延长线上一点,DF交AC于点E,AE=CE,FC∥AB,若AB=3,CF=5,则BD的长是 . 12.如图,AB=4 cm,AC=3 cm,AC⊥AB,BD⊥AB.点P在射线AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,Q是射线BD上一动点,且满足PC=PQ.当点P运动 s时,△APC与以P,B,Q为顶点的三角形全等. 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)如图,△ABE≌△DCE,点A,C,B在一条直线上,∠AED和∠BEC相等吗 为什么 (2)如图,BE=CD,∠B=∠C,求证:△ABE≌△ACD. 14.某海边公园“一帆船造型”景点的设计如图所示,其中点B,E,C,F在同一条直线上.如果AB∥DE,AB=DE,BE=CF,那么AC与DF平行吗 为什么 15.如图,AB=DC,AC=DB.求证:∠A=∠D. 下面是两名同学的对话: 方方说:“根据条件,找不到全等三角形.” 圆圆说:“如果添加辅助线,就可以找到全等三角形了.” 请根据提示,给出证明. 16.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,BE=CF.求证:AD平分∠BAC. 17.如图,在△ABC中,AB=AC, ∠ABC=∠ACB.请分别在图中作出△ABC中BC边上的高,请仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹). (1)如图1,BD=DC. (2)如图2,M,N分别是AB,AC上的点,且MB=NC. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,EG∥AF,请你从下面三个条件中再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题,并证明这个命题.(只写出一种情况) ①AB=AC; ②DE=DF; ③BE=CF. 已知:EG∥AF, , . 求证: . 证明: 19.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB=AC,E是BD上一点,且∠ABD=∠ACD,∠EAD=∠BAC. (1)求证:AE=AD. (2)若∠ACB=65°,求∠BDC的度数. 20.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.求证: (1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB. 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.小明与爸爸妈妈在公园荡秋千.小明坐在秋千上的起始位置A处,起始位置OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1.2 m高的B处接住他, ... ...
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