第十五章 轴对称 (时间:120分钟 分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.书法是我国传统文化的重要组成部分,下列用小篆书写的“志存高远”四个字,其中可以看作是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2.在如图所示的轴对称图形中,E,C的对应点分别是F,B,且AB=8,AE=3,则EC的长为 ( ) A.2 B.2.5 C.3 D.5 3.如图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB的度数为 ( ) A.100° B.108° C.120° D.144° 4.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD.若BC=7,则AC的长可能为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 5.如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则△ADE的形状是 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定形状 6.如图,P(m,n)为△ABC内一点,将△ABC经过平移得到△A'B'C',平移后点P与其对应点P'关于x轴对称,若点B的坐标为(-2,1),则点B的对应点B'的坐标为 ( ) A.(-2,1-2n) B.(-2,1-n) C.(-2,-1) D.(m,-1) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.如图,∠A=30°,∠C=90°,BC=2,则AB的长为 . 8.如图,∠A=30°,∠C'=60°,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,则△ABC中∠B的度数为 . 9.命题“直角三角形锐角互余”的逆命题是: . 10.如图,在三角形纸片ABC中,折痕DE分别与AC,BC交于D,E两点,若∠C=45°,则∠ADE+∠BED的度数为 . 11.如图,在△ABC中,AB=AC=5,F是BC边上任意一点,过点F分别作FD⊥AB于点D,FE⊥AC于点E,若S△ABC=10,则FE+FD= . 12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠DAC=40°,P为线段AC上的一点,BQ为△BCP的角平分线.当△ABP为等腰三角形时,∠BQA的大小为 . 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上. (1)图中点C的对应点是点 ,∠B的对应角是 . (2)若∠BAC=108°,∠BAE=30°,求∠EAF的度数. 14.如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在边AB,AC的延长线上,连接DE,且DE∥BC.求证:△ADE是等边三角形. 15.如图,“三等分角”大约是在公元前5世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒PB,PD组成,两根棒在P点相连并可绕点P转动,C点固定,CP=OC=OA,点O,A可在槽中滑动,若∠AOB=75°,求∠P的度数. 16.如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,E为BC下方一点,且AE=BE.请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图. (1)在图1中,过点E作AB的一条垂线. (2)在图2中,作△ABC的中线BN. 图1 图2 17.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点F. (1)求证:∠FAD=∠FDA. (2)若∠B=50°,求∠CAF的度数. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,在平面直角坐标系中,A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1. (2)写出△A1B1C1的坐标:A1 ;B1 ;C1 . (3)△A1B1C1的面积为 . (4)在y轴上画出点P,使PB+PC最小. 19.在△ABC中,AB=BC,D是AC的中点,连接BD. (1)如图1,若∠BAC=60°,AB=4,求CD的长. (2)如图2,过点A作AF∥BC交BD的延长线于点F,求证:△ABF是等腰三角形. 20.如图1,在凸四边形中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC. (1)如图2,连接AC,猜想△ADC的形状,并给予证明. (2)如图3,若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边△BCE,并连接AE,请问:BD与AE相等吗 若相等,请加以证明;若不相等,请说明理由. 图1 图2 图3 五、解答题(本大题 ... ...
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