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课件网) 数学北师大版 高一上 常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分,是数学表达和交流的工具,是逻辑思维的基本语言.本节的内容包括必要条件、充分条件、充要条件,全称量词与存在量词,全称量词命题与存在量词命题以及它们的否定. 在初中数学中,已经学过:可以判断真假,用文字或符号表述的陈述句叫作命题.一个命题通常可以表示为“若p,则q”和“ p是q”两种形式.当命题表示为“若p,则q”时,p是命题的条件,q是命题的结论.当命题“若p,则q”是真命题时,就说由p推出q,记作 p q. 2常用逻辑用语 一、必要条件与性质定理 实例分析 在初中数学中,我们学习过一些性质定理,例如: 定理1菱形的对角线互相垂直.即如果四边形为菱形,那么这个四边形的对角线互相垂直. 定理1是菱形的性质定理,即对角线互相垂直是菱形必不可少的性质.也就是说,如果能确定四边形为菱形,那么一定可以得出这个四边形的对角线互相垂直,而一旦某个四边形的对角线不互相垂直,那么这个四边形一定不是菱形. 2.1必要条件与充分条件 思考交流 试用分析定理1的方法分析定理2如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 定理3 如果两个三角形是全等三角形,那么这两个三角形的对应角相等. 抽象概括 一般地,当命题“若p,则q”是真命题时,称q是p的必要条件.也就是说，一旦q不成立,p一定也不成立,即q对于p的成立是必要的. 例如,在定理1中,“四边形的对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要条件. 例1将下面的性质定理写成“若p,则q”的形式,并用必要条件的语言表述:(1)平面四边形的外角和是360°; (2〉在平面直角坐标系中,关于x轴对称的两个点的横坐标相同. 解(1)“平面四边形的外角和是360°”可表述为“若平面多边形为四边形,则它的外角和为360°”,所以“外角和为360°”是“平面多边形为四边形”的必要条件; (2)“在平面直角坐标系中,关于x轴对称的两个点的横坐标相同”可表述为“在平面直角坐标系中,若两个点关于x轴对称,则这两个点的横坐标相同”,所以“两个点的横坐标相同”是“在平面直角坐标系中,两个点关于x轴对称”的必要条件. 二、充分条件与判定定理 实例分析 在初中数学中,我们学习过一些判定定理,例如: 定理4若a>0,b>0,则ab>0. 定理5对角线互相平分的四边形是平行四边形. 定理6平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似. 定理4是说:如果满足了条件“a>0,b>0”,一定有结论“ab>0”.但要注意,当ab>0时,a>0,b>0不一定成立,例如,由“a<0,b
0”.实际上,定理4告诉我们:只要有了“a>0,b>0”这个条件,就可以判定“ab>0”. 思考交流 试用分析定理4的方法分析定理5、定理6. 抽象概括 一般地,当命题“若p,则q”是真命题时,称p是q的充分条件. 综上,对于真命题“若p,则q”,即 p q时,称q是p的必要条件,也称p是q的充分条件. p q可以理解为只要有条件p,就一定有结论q. 即p对于q是充分的.也就是说,为了得到结论,具备条件p就足够了. “若p,则q”形式的命题为真命题是指: 由条件p可以得到结论q,通常记作:p q, 读作“p推出q”. 此时我们称p是q的充分条件. 例2用充分条件的语言表述下面的真命题: (1)若a=-b,则|a|=|b|; (2)若点C是线段AB的中点,则AC=BC; (3)当ac<0时,一元二次方程ax2+bx＋c=0有两个不相等的实数根. 解(1)“a=-b”是“|a|=b”的充分条件﹔ (2)“点C是线段AB的中点”是“AC=BC”的充分条件; (3)“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx＋c=0有两个不相等的实数根”的充分条件. 下列各组中,p是q的充分条件吗 (1)p:α是第一象限角,q:sinα>0, (2) P:y=f(x)是正弦函数.q:y=f(x)是周期函数; (3)p:直线l1和l2是异面直线q:直线l1和l2不相交. 请再举一些“若p,则q形式的命题,使P是q的充分 ... ... 
