4.7相似三角形的性质 第1课时 教学设计 北师大版数学九年级上册

4.7相似三角形的性质 第1课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是北师大版初中数学九年级（上册）第四章“图形的相似”的第7节。内容包括相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。 （二）教学内容解析 本节课是在学生学习了相似三角形定义与判定定理后的延伸，是相似三角形性质的起始内容，为后续学习相似三角形周长比、面积比及实际应用奠定基础。 从知识逻辑看，通过证明“对应高的比等于相似比”，可类比推导对应中线、对应角平分线的比与相似比的关系，体现“从特殊到一般”的数学思想，培养学生逻辑推理与类比迁移能力。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】探究 “相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比” 这个性质及其应用. 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、经历探索相似三角形中对应线段之比与相似比的关系的过程，知道相似三角形的性质. 2、能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题. 3、在探索过程中体会类比思想、由特殊到一般的数学思想. （二）教学目标解析 1、达成“知识与技能”目标：学生能独立说出性质内容，并准确计算已知相似比和一条对应线段长度时，另一条对应线段的长度。 2、达成“过程与方法”目标：学生能自主提出“对应线段比与相似比关系”的猜想，跟随教师完成“对应高的比等于相似比”的证明，并尝试自主推导“对应中线的比等于相似比”。 3、达成“情感态度与价值观”目标：通过小组讨论推导性质，增强合作意识，体会证明过程的严谨性，提升对数学的认同感。 三、学生学情分析 学生在之前七年级已经学习了全等图形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解.在本章又学习了相似图形的判定条件，对相似图形，特别是相似三角形已有一定的认识.通过前面的学习学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究.例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质解决问题的活动经验.本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比这一性质.基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】相似三角形的性质的探索及应用． 四、教学策略分析 1. 猜想引导策略 通过复习“全等三角形对应高相等”，提问“相似三角形对应高的比与相似比有什么关系？”，引导学生结合相似三角形定义提出“对应高的比等于相似比”的猜想，激发探究欲望。 2. 示范与类比结合策略 教师示范证明“相似三角形对应高的比等于相似比”，规范几何证明步骤（标注已知、求证，利用AA判定小三角形相似，推导比例关系）。 以“对应高”的证明为模板，组织学生小组讨论，类比推导“对应中线的比等于相似比”，教师巡视指导，帮助突破难点。 3. 实例辨析策略 给出包含“对应线段”和“非对应线段”的相似三角形例题（如△ABC∽△A'B'C'，AD是BC边上的高，A'D'是B'C'边上的中线，判断AD与A'D'的比是否等于相似比），引导学生辨析，强化“对应”概念。 五、教学过程分析 （一）复习引入 回顾旧知：提问“相似三角形的定义是什么？全等三角形有哪些对应线段相等？”，帮助学生建立知识联结。 提出猜想：展示两个相似比为2:1的△ABC和△A'B'C'，引导学生观察对应高AD和A'D'，提问“AD与A'D'的比可能是多少？”，鼓励学生提出“对应高的比等于相似比”的猜想。 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 问题1：如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱． （1）△ACD与△A'C'D'相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比． （2）如果CD=1.5 ... ...