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5.3 一元一次方程应用(2) 课件(共15张PPT) 2025-2026学年北师大版七年级数学上册
日期:2025-09-23
科目:数学
类型:初中课件
查看:81次
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来源:二一课件通
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2025-2026
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) 5.3 一元一次方程应用(2) 北师大版 《义务教育教科书·数学》七年级上册 素养目标 数学建模与问题解决1.能从“盈不足”类问题中提取已知量与未知量,通过表格梳理数量关系,锁定核心等量关系(如物价不变、人数不变),建立一元一次方程模型,发展数学建模素养。 2.能按照“审、设、列、解、验、答”的步骤解决古代及现代盈不足问题,提升实际问题转化为数学问题的能力。逻辑推理与运算能力 3.能通过对比两次分配方案的“盈”“不足”特征,推理出不变量(如人数、物价),培养逻辑推理的严谨性。 4.能规范求解方程并验证解的合理性(如人数、物价为正整数),强化运算准确性与检验意识。数学文化与情感态度 5.通过探究《九章算术》《算法统宗》中的经典问题,感受中国古代数学的辉煌成就,增强文化自信与民族自豪感。 6.在历史问题与现代解法的关联中,体会数学的延续性与工具性,激发对数学史的探究兴趣。 活动1:观看视频了解我国数学的瑰宝《九章算术》。 一、遨游数史,感悟文化 问题1:同学们,你还记得列方程解决实际问题的一般步骤吗? 二、复习回顾,强化解法 一审:理解题意,找到题目中的已知量、未知量,明确等量关系; 二设:用字母表示题目中的一个未知量,并根据题目中的等量关系表示其余 未知量; 三列:根据等量关系,列出方程; 四解:解方程,求出未知数的值; 六答:写出结论,回答实际问题。 实际问题的解 实际问题 解释 解方程 抽象 数学问题 (一元一次方程) 验证 数学问题的解 (一元一次方程的解) 寻找等量关系 五验:将未知数的值代入原方程, 检验方程两边是否相等; 问题2:《九章算术》“盈不足”章第一题:今有共买物,人出八,盈三;人 出七,不足四。问:人数、物价各几何?题目大意:几个人合伙买东西,如果 每人出8钱,则会多出3钱;若每人出7钱,则还少4钱。合伙人数、物品的价格 分别是多少 追问1:问题中有哪些已知量和未知量?他们之间有怎样的等量关系? 已知量:第一次每人出的钱数,多的钱数;第二次每人出的钱数,少的钱数。 等量关系:第一次购买的物价第二次购买的物价; 未知量:人数、物价。 第一次购买的人数=第二次购买的人数。 基于未知量建构等量关系! 三、情境导入,探究新知 追问2:设人数为,其他未知量能用含的代数式表示吗?请完成下表。 有关量 每人出8钱 每人出7钱 人数 出钱总数 物价 利用表格分析数量关系是一种有效方法,可以帮助我们理顺题目未知量间的 关系。 三、情境导入,探究新知 追问3:根据等量关系,你能列出怎样的方程? 因此,合伙人数为7人,物价为53钱。 三、情境导入,探究新知 追问4:如果设物价为 有关量 每人出8钱 每人出7钱 物价 出钱总数 人数 因为人数相等,所以列出的方程为 。 在求解“盈不足”问题过程中,往往设小不设大! 三、情境导入,探究新知 问题3:《九章算术》“盈不足”章第五题:今有共买金,人出四百,盈三千 四百;人出三百,盈一百。问:人数、金价各几何?题目大意:几个人合伙 买金,每人出400钱,会多出3400钱;每人出300钱,会多出100钱。合伙人数 、金价各是多少 有关量 每人出400钱 每人出300钱 人数 出钱总数 金价 设人数为 四、理解应用,巩固新知 问题3:《九章算术》“盈不足”章第五题:今有共买金,人出四百,盈三千 四百;人出三百,盈一百。问:人数、金价各几何?题目大意:几个人合伙 买金,每人出400钱,会多出3400钱;每人出300钱,会多出100钱。合伙人数 、金价各是多少 因此,人数为33人,金价为9800钱。 四、理解应用,巩固新知 问题4:隔墙听得课分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半 斤(古代1斤=16两)。问 ... ...
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