(
课件网) 湘教版2024·八年级上册 4.4 尺规作图 第1课时 第4章 三角形 七年级我们学过用尺规作图，你还记得吗？ 只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图方法被称为尺规作图. 什么是尺规作图？ 我们用没有刻度的直尺和圆规作过哪些图形？ 作一条线段等于已知线段;（已学） 在这个基础上，我们就可以用尺规作三角形了. 导入新课 学 习 目 标 1 2 3 掌握基本尺规作图：已知三边作三角形（重点） 掌握基本尺规作图：求作一个角等于已知角（重点） 掌握基本尺规作图：已知两边及其夹角作三角形（重点） 典例分析 例1 已知三边作三角形. 如图，已知线段a，b，c. 求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c. (3)连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形. a b c B C a c b A 作法 (1)作线段BC=a; (2)以点B为圆心，以c为半径画圆弧，再以点C为圆心，以b为半径画圆弧，两弧在BC的一侧相交于点A; 新知探究 说一说 上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么 由全等三角形的判定定理(边边边)可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形. 例2 作一个角等于已知角. 已知：∠AOB， 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 新知应用 O B A 思路： 将∠AOB “放在” 一个三角形中 作出这个三角形 根据全等三角形的性质，∠AOB 的对应角就是要求作的角 这样的三角形容易做出来吗？ 为什么∠AOB 的对应角就是要求作的角？ O B A C D O′ A′ B′ D′ C′ 作法： ①任取一点O′，作射线O′A′； ②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D ； ④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，与前弧交于点D′； ⑤过点D′作射线O′B′， ∠A′O′B′就是所求作的角. ③以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交射线O′A′于点C′； 已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 新知应用 为什么∠A'O'B'就是所求作的角？ 新知探究 议一议 为什么∠A'O'B'就是所求作的角？与同学交流你的理由. O B A C D O′ A′ B′ D′ C′ 证明： 连接CD,C,D, （ SSS） (作法) (作法) (作法) 在△OCD与△O,C,D,中 ∴△OCD≌△O,C,D, ∴∠A,O,B,=∠AOB OC=O,C, OD=O,D, CD=C,D, 例3 已知两边及其夹角作三角形. 典例分析 已知：∠α和线段a，c。 求作：△ABC，使BC=a ， AB=c，∠ABC= ∠α. 先画角,再在角的两边分别截取两边。 分析： B A C α a c α a c 假设这个三角形已作出.那我们先画什么？ 根据已知画出草图 (2)在射线BM，BN上分别截BC=a,AB=c; (3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形 作法： (1)作∠MBN=∠α; B N M C A 典例分析 为什么△ABC就是 所求作的三角形 总结归纳 1.作三角形的依据： 作一个三角形与已知三角形全等，根据的就是三角形全等的条件。 2.作三角形的步骤 在寻找作法的时候，一定要根据已知画出草图，确定作图步骤. 3.尺规作图的基本要求 ①画图形；②写作法；③保留痕迹. 有些作图题，只要求保留痕迹，不用写作法 新知探究 新知应用 基础巩固题 1.如图所示,已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法中:①分别以B,C为圆心,c,b为半径作弧,两弧交于点A;②作线段BC=a;③连接AB,AC,△ABC为所求作的三角形.正确顺序应为 (填序号). ②①③ 新知应用 基础巩固题 2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹 是( ) A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点B为圆心，DC为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧 D 新知应用 基础巩固题 3.已知∠ AOB ，用尺规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠ AOB 的作图痕迹如图所示，则判断∠ AOB ＝∠A'O'B'所 用到的三角形全等的判定方法是( D ) A. SAS B. ASA C. AAS ... ...
