河北省邯郸市2025-2026学年高三上学期第一次调研监测数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. C. D. 6 2. 已知集合，若全集，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 若函数为偶函数，则取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 5. “”是“点在圆外部”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知组数据“”和组数据“”（）的平均数分别为80，90，方差分别为15，20，若，则由这两组数据构成的所有数据的总体方差为（ ） A. 15 B. 32 C. 35 D. 42 7. 已知直线为双曲线的一条渐近线，与圆交于两点（为坐标原点），若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知函数的定义域为，，且，若，则的零点为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为等差数列的前项和，则（ ） A. 若，则 B. 成等差数列 C. 可能成等差数列 D. 可能成等比数列 10. 某健身爱好者每周进行两次跑步训练，每次跑步距离为5km或6km，第一次跑步距离为5km或6km的概率均为，若第一次跑步距离为5km，则第二次跑步距离为5km的概率为，跑步距离为6km的概率为；若第一次跑步距离为6km，则第二次跑步距离为5km的概率为，跑步距离为6km的概率为.若一周跑步距离超过10km可以评定为“运动达人”，则（ ） A. 该人一周的跑步距离为12km的概率为 B. 该人一周的跑步距离为11km的概率为 C. 已知该人被评定为“运动达人”，则该人一周内跑步距离为12km的概率为 D. 若该人在连续的4周内被评定为“运动达人”的次数为，则的数学期望 11. 如图“四角花瓣”图形可以看作由抛物线绕坐标原点分别旋转，，后所得三条曲线与共同围成的区域（阴影区域），分别为与另外两条曲线在第一象限、第二象限的交点，若，阴影部分的面积为，则（ ） A B. 面积为16 C. 的值比32小 D. 直线截第二象限“花瓣”弦长可能为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为_____. 13. 已知三棱锥中，，为的中点，过点作三棱锥外接球的截面，则截面面积的最小值为_____. 14. 记是从1，2，3，4，5，6，7中任取三个不同的数字构成的最大的三位数（例如：取1，2，3时，则为321）；是从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数字构成的最大的三位数，则的概率为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）若恒成立，求的取值范围. 16. 已知等比数列前项和为，若成等差数列. （1）求等比数列的公比； （2）若，求数列前项和. 17. 在锐角中，内角满足. （1）求角； （2）若，求面积的取值范围； （3）证明：. 18. 如图，在四棱锥中，，为的中点. （1）证明：平面； （2）若平面底面，求直线与底面所成角的正切值； （3）若异面直线与所成的角为，求平面和平面夹角的余弦值. 19. 已知椭圆的离心率为，短轴的一个顶点到长轴的一个顶点的距离为，为坐标原点，. （1）求的方程； （2）若上存在不关于轴对称的两点，使得恰好被轴平分，求面 ... ...
