福建省泉州市2026届高三上学期质量监测（一）数学试题（含答案）

福建省泉州市2026届高中毕业班质量监测（一）数学试卷 本试卷共19题，满分150分，共6页．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名．学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本练习卷上无效． 3．答题结束后，学生必须将练习卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 4. 已知函数的图象关于点中心对称，则其图象的一条对称轴方程可以是（ ） A. B. C. D. 5. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A B. C. D. 6. 一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的某地出发，向河对岸航行．已知船在静水的速度大小为，且船在航行过程中受水流的影响．当船以路程最短的方式航行到对岸时，所需时间为6分钟，则水流速度的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与圆交于不同的两点A，B，若存在最小值且最小值不大于，则的取值范围为（ ） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在直三棱柱中，，，为的中点，则（ ） A. B. 平面 C. D. 平面平面 10. 在平面直角坐标系中，设为抛物线的焦点，是上一点，点，若的延长线与交于点．记，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，若，则（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 三、填空题：本题共3小题．，每小题5分，共15分． 12. 若一个等差数列的前3项和为9，前7项和为35，则该数列的第6项为_____． 13. 函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则m＝_____. 14. 已知：（ⅰ）在一系列独立重复伯努利试验中，用表示事件第一次发生时已经进行的试验次数，记每次试验中事件发生的概率为，则的分布列为，．如果随机变量具有上式的形式，则称随机变量服从几何分布，且； （ⅱ）若随机变量，满足，则． 连续不断地抛掷一枚骰子，记录下它每次落地时朝上的面的点数，直到2，4，6点均出现为止，则抛掷总次数的数学期望为_____． 四、解答题：本题共5小题．，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为比较A、B两种AI教学系统在提升教师备课效率方面的差异，研究人员在某地区随机招募了200名教师，并随机分配其中100名使用系统A，其余100名使用系统B．经过一个月的试用后，以“备课时间减少15%以上”作为备课效率显著提升的标准，经整理得到如下列联表： 备课效率 使用的教学系统 显著提升 没有显著提升 合计 系统A 75 25 100 系统B 55 45 100 合计 130 70 200 （1）记事件“该地区教师使用系统A后，备课效率显著提升”的概率为，求的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析这两种AI教学系统在显著提升教师备课效率方面是否存在差异． 附：， 0.05 0.005 0.001 3.841 7.879 10.828 16. 已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中． （1）写出，，并求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：． 17. 矩形的长为4，宽为2，其四边的中点恰为椭圆的顶点． （1）求方程及离心率； （2）若，，三点在以为直径 ... ...