2.2 探索直线平行的条件（第1课时） 教学设计 2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件（第２课时） 教学目标： 1．经历探索直线平行的条件的过程，发展几何直观和推理能力。 2．掌握直线平行的条件，并能运用直线平行的条件解决一些相关问题。 3．理解用尺规“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图思路，掌握作图步骤。 教学重点：探索并掌握平行线判定的条件，即两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。 教学难点：经历观察、归纳的过程，并总结出“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”的基本事实。 教学过程： 本节课共设计了六个环节：第一环节：创设情景，导入新知；第二环节：复习回顾、类比识别；第三环节：合作学习，推理验证；第四环节：及时巩固，深化提高；第五环节：归纳小结，反思提高；第六环节：因材施教，分层作业。 第一环节：创设情境，导入新知 活动一： 李老师有一块小画板（如图），他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB。李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 第二环节:复习回顾、类比识别 1、如图，直线AB和直线CD被直线EF所截，得到八个角，你能指出图中的同位角吗？ ∠1和∠8；∠2和∠7； ∠3和∠6；∠4和∠5 2、在图中，除了同位角以外，还有其他特殊位置关系的角吗？ 3、观察∠2与∠4的位置关系，有什么特征？ ①在被截直线AB、CD之间 ②在截线l的两侧 具有∠2与∠4这样位置关系的角称为内错角。 图中的内错角还有哪些？ ∠1 和 ∠3 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：形如“Z” 4、观察∠2与∠3的位置关系，有什么特征？ ①在被截直线AB、CD之间 ②在截线l的同侧 具有∠2与∠3这样位置关系的角称为同旁内角。 图中的同旁内角还有哪些？ ∠1 和 ∠4 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：形如“U” 归纳总结： 截线 被截线 结构特征 同位角 同旁 同侧 F 内错角 两旁 之间 Z 同旁内角 同旁 之间 U 应用练习 1. 如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是（　　） A.∠3 B.∠4 C.∠5 D.∠6 2. 在下列图形中， ∠ 1 与 ∠ 2 不是同旁内角的是( ) 3、课堂活动 识别同位角、内错角、同旁内角 第三环节：合作学习，推理验证 思考·交流 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同伴交流。 猜想：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（∠1=∠2）时， 那么这两条直线平行。 用几何画板直观验证 ：当内错角相等时，两直线平行 同时观看视频得出结论： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简述为：内错角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠1=∠2（已知）， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）。 （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？与同伴进行交流。 请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同伴交流。 猜想：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补（∠1+∠2=180°）时， 那么这两条直线平行。 用几何画板直观验证 ：当同旁内角互补时，两直线平行. 同时观看视频得出结论： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简述为：同旁内角互补，两直线平行。 几何语言： ∵∠1+∠2=180°（已知）， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。 归纳方法： 探索两条直线平行的方法 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 解决问题 李老师有一块小画板（如图），他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线 ... ...