5.4.1一元一次方程的应用（1） 知识目标 1、经历用一元一次方程解决实际问题的过程，体会这一数学模型的作用； 2、巩固一元一次方程的解法，提高发现问题解决问题的能力。 3、掌握工程问题和数字问题的具体解法，并能灵活分析问题和解决问题的。 学习过程 1、新知相关： （1）用代数式表示：①两数的平方和与5的差 ； ②用表示一个自然数，则被5除余2的数可表示为 ； （2）工作量=工作效率 ；工作效率=； =； 一般相等关系：各部分工作量之和=总工作量；没有明确总工作量时，总工作量设为1。 （3）在数字问题中要明确“数”与“数字”不同，会用含有“数字”的代数式表示“数”。 “数”的表示规则是：个位上的数字1，十位上的数字 ，而百位上的数字 则 ，以此类推。 2、自我感知： （1）小明用三天的时间读完了页的散文，他的阅读效率是 页/天； （2）小明和小丽共植树50棵，其中小丽植树棵，则小明植树 棵； （3）小龙今年的年龄是岁，他的爸爸的年龄比他的年龄的3倍多2岁，爸爸的年龄 是 岁； （4）一个数的个位数字是，十位数字是，则比这个数大3的数是 。 3、合作探究 （1）科技创新活动室有三分之一的同学去参加航模表演，余下的48名同学去布置幻想画展览，请求出活动室共有多少名成员。21世纪教育网版权所有 分析：若设活动室共有名同学，则参加航模表演的同学有 名，还可以表示为 。你认为这两个量相等吗？若相等，其等式为 ；解解看。 参加航模表演的同学与布置幻想画展览的同学的和是 也是 ， 可得等式 ；解这个方程试一试。 （2）用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完。 ①如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？ ②如果甲泵先抽2时，剩下的再由乙泵来抽，那么还需要多长时间才能抽完？ 分析：如果设池塘中的水量为“1”，则甲泵的效率为 ，乙泵的效率为 ， 在问题①中，若设小时抽完，你的方程为： ； 在问题②中，若设乙泵小时抽完，你的方程就是： 。 4、典例解析 例1、一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成。开始时，三队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6小时。问甲队实际做了几小时？21教育网 解：设甲队实际做了小时，根据题意可得 解得 答：甲队实际做了3天。 例2、一个三位数，个位数字是5，如果把5放在这个三位数的最左边，那么得到的三位数比原数的3倍少95，求原来的三位数。21cnjy.com 分析：一个三位数，只知道个位数字，剩下的是百位数字和十位数字，这实际上是一个两位数的10倍。即如果设这个二位数是，则原数为。21·cn·jy·com 解：设剩下的二位数是，则原三位数为，新三位数是， 由题意得： 解得 答：原来的三位数是205。 5、达标反馈 列方程解应用题： （1）一项工程，甲独做需20天完成，乙独做需10天完成，现在由乙先做几天后，剩下的部分由甲独立完成，甲共用了12天完成，问乙做了几天？2·1·c·n·j·y （2）已知一个两位数的十位数字是个位数字的一半，两个数位上的数字之和为9，则求这个两位数。 6、总结反思 （1）一般解方程应用题的步骤是：①设；②列；③解；④验；⑤答；五步。其中第四步“验”指的是验证方程的解是否正确，同时也要注意所得的解是否符合题意； （2）对于工程类问题，如果总量在题中没有给出，可设“1”表示；对于数字类问题一定要注意“数”和“数字”的区别。 答案： 1、（1）①；②；（2）工作时间；工作量；工作效率；（3）10，100； 2、（1）；（2）（）；（3）；（4） 3、（1），，；，，； （2），，，； 5、（1）设乙做了天，由题意可得：，解得： 答：乙做了4天。 （2）设个位数字为，则十位数字为，由题意可得：， 解得： ... ...
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