人教版（2024）数学七上2.3.1乘方（第1课时） 课件（共23张PPT）

（人教版）七年级 上 2.3.1乘方（第1课时） 有理数的运算 第2章 “二” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 07 内容总览 教学目标 1．知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、幂、底数、指数等概念. 2．能正确进行有理数的乘方运算. 新知导入 边长为 2 cm 的正方形的面积是 2×2 = 4（cm2） 棱长为 2 cm 的正方体的体积是 2×2×2 = 8（cm3） 这两个算式有什么特点？ 新知讲解 2×2，2×2×2 都是相同乘数的乘法. 为了简便，我们将它们分别记作 22，23. 22 读作“2 的平方”（或“2 的 2 次方”） 23 读作“2 的立方”（或“2 的 3 次方”） (?25)× (?25) × (?25) × (?25) × (?25) ? (?25)5 ? 读法： (?25)5读作“?25的5次方”. ? 同样地，(?2)× (?2) × (?2) × (?2) ? (?2)4 ? 读法： (?2)4读作“?2的4次方”. ? 新知讲解 思考：(?2)4与?24相等吗？为什么？ ? (－2)4 = (－2)×(－2)×(－2)×(－2) = 16， －24 = －(2×2×2×2) = －16， －24 和 (－2)4 的结果不一样. 新知讲解 a×a×···×a×a n个a an 一般地，n个相同的乘数a相乘，即a ? a ? ? ? a， 记作 an，读作“a的n次方”. ? n个a 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 新知讲解 a×a×···×a×a n个a a n 底数 指数 幂 读法：an 看作一种运算，读作“a 的 n 次方”； an 看作乘方的结果，也可读作“a 的 n 次幂”. 例如，在９４中，底数是９，指数是４，９４读作 “９的４次方”，或 “９的４次幂”． 新知讲解 （1）an 表示 n 个 a 相乘，其中 a 表示相同的乘数，n 表示相同乘数的个数. （2）一个数可以看作这个数本身的 1 次方. 例如，5 就是 51. 指数 1 通常省略不写. 指数是 2 时可读作平方，指数是 3 时可读作立方. 新知讲解 例1 计算： (1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) ?233?. ? 解：(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； (3) ?233=?23×?23×?23=?827. ? 新知讲解 探究： 请再举一些计算乘方的例子，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ (-3)4 (-5)3 (-1)5 (-1)6 = 81 = -125 = -1 = 1 幂的奇/偶 结果 偶数 正数 奇数 负数 奇数 负数 偶数 正数 新知讲解 有理数的乘方运算的符号规律： 符号 规律 负数 正数 0 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 新知讲解 1的任何次幂等于1； －1的偶次幂等于1； －1的奇次幂等于－1． 计算： (－1)1=_____; (－1)3=_____; (－1)2 025=_____; 12 025 =_____. (－1)2=_____; (－1)4=_____; (－1)2 024=_____; 12 024 =_____. －1 －1 －1 1 1 1 1 1 新知讲解 拓展： （1）互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数. 若 a + b = 0，则 a2n+1 + b2n+1 = 0（n 为自然数）. （2）互为相反数的两个数的偶次幂相等. 若 a + b = 0，则 a2n = b2n （n 为正整数）. 新知讲解 例2 用计算器计算 (－8)5 和 (－3)6 . 显示结果为－32768； 解：用带符号键 的计算器，有 (－) (－) 8 ?? ? 5 ( ) = (－) 3 ?? ? 6 ( ) = 显示结果为729. 因此，(－8)5=－32 768 ， (－3)6 = 729. 新知讲解 an，－an 与 (－a)n 的异同点与联系： {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}幂 an －an (－a)n 相同点 不 同 点 意义不同 底数不同 联 系 n为奇数 n为偶数 n为正整数 指数都是 n n 个 a 相乘的积 n 个 a 相乘的积的相反数 n 个 -a 相乘的积 a a -a －an = (－a)n，它们分别与 an 互为相反数（a ≠ 0） an = (－a)n，它们分别与 －an 互为相反数（a ≠ 0） 当 a = 0 时，an = －an = (－a)n = 0 课堂练习 1.?23 的底数、指数分别是( ) A.2、2 B.2、3 C.?2、2 D.? ... ...